高压线

一座即将建设的新城的基础设施设计正在进行中。为了保证顺畅且稳定的电力供应，决定让高压输电线横穿该城市。然而，由于高压线会产生强大的电磁场，因此希望尽可能远离居住区。

假设将城市的居住区表示为平面上的 $N$ 个点，高压线在该平面上呈一条完全笔直的直线。此时，由于距离高压线最近的居住点受到的影响最大，因此最优的高压线应该在横穿城市的同时，使得到各居住点的直线距离的最小值最大化。高压线（直线）横穿城市具体是指以高压线为基准，两侧都至少存在一个居住点。

请编写一个程序，计算最优的高压线形态，并输出此时到各居住点的直线距离的最小值。

输入格式

标准输入给出以下信息：第一行给出新城居住点的数量 $N$（$2 \le N \le 2,000$）。接下来的 $N$ 行中，每行以两个整数形式给出各居住点的坐标。坐标范围在 $-10^9$ 以上、$10^9$ 以下。输入中不会出现两个坐标完全相同的居住点。

输出格式

在标准输出中，以实数形式输出对于输入给定的居住点，横穿城市的最优高压线到各居住点的直线距离的最小值。输出实数的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以下即视为正确。注：绝对误差为 $|(\text{输出值}) - (\text{真实值})|$，相对误差为 $|(\text{输出值}) - (\text{真实值})| / (\text{真实值})$。

子任务

• 子任务 1：占总分 100 分中的 14 分，$N = 2$ 或 $N = 3$。
• 子任务 2：占总分 100 分中的 21 分，$N \le 50$，坐标范围在 $-1,000$ 以上、$1,000$ 以下。此外，任意三个居住点不在同一直线上。
• 子任务 3：占总分 100 分中的 9 分，$N \le 500$，坐标范围在 $-10^5$ 以上、$10^5$ 以下。此外，任意三个居住点不在同一直线上。
• 子任务 4：占总分 100 分中的 30 分，$N \le 2,000$，坐标范围在 $-10^9$ 以上、$10^9$ 以下。此外，任意三个居住点不在同一直线上。
• 子任务 5：占总分 100 分中的 26 分，除原本的限制条件外无其他限制。

样例

输入格式 1

4
0 0
1 1
0 1
1 0

输出格式 1

0.50000000

输入格式 2

10
-3 5
0 0
-1 6
0 8
8 2
4 0
7 -2
2 6
9 1
9 2

输出格式 2

2.66789187