小 L 有一嚿大細為 $L \times W \times H$ 嘅朱古力。喺朱古力入面有 $n$ 粒杏仁，其中第 $i$ 粒杏仁位於單位立方體 $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$ 嘅中心。冇兩粒杏仁佔據相同嘅位置。

而家，小 L 想將呢嚿朱古力切成若干個細嚿啲嘅朱古力。具體嚟講，佢希望分別沿住三個維度進行 $p, q, r$ 次切割。每次切割都必須沿住整數座標進行，喺同一個維度上唔可以喺相同嘅座標處進行兩次切割，而且唔可以喺朱古力嘅邊界（即座標為 $0$ 或者 $L, W, H$ 處）進行切割。

形式化嚟講，喺 $x$ 方向上座標為 $k$ ($0 < k < L$) 處進行一次切割，意味住沿住平面 $x = k$ 切開朱古力。對於 $y$ 同 $z$ 方向同理。

此外，對於切割後得到嘅 $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ 嚿朱古力，小 L 希望每嚿朱古力都包含相同數量嘅杏仁。小 L 想知道有幾多種本質唔同嘅切割方法滿足呢個條件。如果喺某個維度上存在一個位置，第一種方法喺呢個位置切咗一刀而第二種方法冇，就認為呢兩種切割方法係唔同嘅。輸出結果對 $10^9 + 7$ 取模嘅值。

輸入格式

每個測試用例嘅第一行包含三個整數 $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$)，表示朱古力嘅大細。

第二行包含三個整數 $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$)，分別表示喺 $x$、$y$ 同 $z$ 方向上嘅切割次數。

第三行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示杏仁嘅數量。

接落嚟嘅 $n$ 行，每行包含三個整數 $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$)，表示一粒杏仁嘅位置。保證所有三元組 $(x_i, y_i, z_i)$ 互不相同。

輸出格式

輸出一行，包含一個整數，表示結果對 $10^9 + 7$ 取模嘅值。

範例

輸入 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

輸出 1

1

輸入 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

輸出 2

0

輸入 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

輸出 3

180