Pikku L:llä on suklaapala, jonka koko on $L \times W \times H$. Suklaan sisällä on $n$ mantelia, ja $i$:s manteli sijaitsee yksikkökuution $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$ keskipisteessä. Mitkään kaksi mantelia eivät ole samassa paikassa.

Nyt Pikku L haluaa leikata tämän suklaapalan useammaksi pienemmäksi palaksi. Tarkemmin sanottuna hän haluaa tehdä $p, q, r$ leikkausta kolmen ulottuvuuden suunnissa. Jokainen leikkaus on tehtävä kokonaislukukoordinaattien kohdalta, kahta leikkausta ei saa tehdä samassa ulottuvuudessa saman koordinaatin kohdalta, eikä leikkauksia saa tehdä suklaan reunoilla (eli koordinaateissa $0$ tai $L, W, H$).

Muodollisesti leikkaus $x$-suunnassa koordinaatin $k$ ($0 < k < L$) kohdalta tarkoittaa suklaan leikkaamista tasoa $x = k$ pitkin. Sama pätee $y$- ja $z$-suuntiin.

Lisäksi Pikku L toivoo, että leikkausten jälkeen syntyvistä $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ suklaapalasta jokaisessa on sama määrä manteleita. Pikku L haluaa tietää, kuinka moni olennaisesti erilainen leikkaustapa täyttää tämän ehdon. Kaksi leikkaustapaa katsotaan erilaisiksi, jos jossakin ulottuvuudessa on kohta, josta ensimmäinen tapa leikkaa, mutta toinen ei. Tulosta vastaus modulossa $10^9 + 7$.

Syöte

Jokaisen testitapauksen ensimmäinen rivi sisältää kolme kokonaislukua $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), jotka kuvaavat suklaan kokoa.

Toinen rivi sisältää kolme kokonaislukua $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), jotka kuvaavat leikkausten lukumäärää $x$-, $y$- ja $z$-suunnissa.

Kolmas rivi sisältää kokonaisluvun $n$ ($1 \le n \le 10^6$), joka kuvaa manteleiden lukumäärää.

Seuraavat $n$ riviä sisältävät kukin kolme kokonaislukua $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), jotka kuvaavat mantelin sijaintia. On taattua, että kaikki kolmikot $(x_i, y_i, z_i)$ ovat keskenään erilaisia.

Tuloste

Yksi rivi, joka sisältää kokonaisluvun, joka kuvaa tulosta modulossa $10^9 + 7$.

Esimerkit

Syöte 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Tuloste 1

1

Syöte 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Tuloste 2

0

Syöte 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Tuloste 3

180