Little L có một thanh sô-cô-la kích thước $L \times W \times H$. Bên trong thanh sô-cô-la có $n$ hạt hạnh nhân, hạt hạnh nhân thứ $i$ nằm tại tâm của khối lập phương đơn vị $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Không có hai hạt hạnh nhân nào nằm cùng một vị trí.

Bây giờ, Little L muốn cắt thanh sô-cô-la này thành một số miếng nhỏ hơn. Cụ thể, cậu muốn thực hiện lần lượt $p, q, r$ nhát cắt dọc theo ba chiều. Mỗi nhát cắt phải được thực hiện dọc theo các tọa độ nguyên, không có hai nhát cắt nào được thực hiện tại cùng một tọa độ trong cùng một chiều, và không được cắt tại rìa của thanh sô-cô-la (tức là tại tọa độ $0$ hoặc $L, W, H$).

Một cách hình thức, một nhát cắt theo hướng $x$ tại tọa độ $k$ ($0 < k < L$) có nghĩa là cắt thanh sô-cô-la dọc theo mặt phẳng $x = k$. Điều tương tự cũng áp dụng cho hướng $y$ và hướng $z$.

Ngoài ra, đối với $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ miếng sô-cô-la thu được sau khi cắt, Little L hy vọng mỗi miếng đều chứa số lượng hạt hạnh nhân bằng nhau. Little L muốn biết có bao nhiêu phương pháp cắt khác nhau về bản chất thỏa mãn điều kiện này. Hai phương pháp cắt được coi là khác nhau nếu tồn tại một vị trí ở một chiều nào đó mà phương pháp thứ nhất có cắt tại vị trí này còn phương pháp thứ hai thì không. Hãy in ra kết quả theo modulo $10^9 + 7$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của mỗi bộ kiểm tra chứa ba số nguyên $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), biểu thị kích thước của thanh sô-cô-la.

Dòng thứ hai chứa ba số nguyên $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), lần lượt biểu thị số nhát cắt theo các hướng $x$, $y$ và $z$.

Dòng thứ ba chứa một số nguyên $n$ ($1 \le n \le 10^6$), biểu thị số lượng hạt hạnh nhân.

$n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), biểu thị vị trí của một hạt hạnh nhân. Đảm bảo tất cả các bộ ba $(x_i, y_i, z_i)$ đều đôi một phân biệt.

Kết quả

Một dòng duy nhất chứa một số nguyên biểu thị kết quả theo modulo $10^9 + 7$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Kết quả 1

1

Dữ liệu vào 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Kết quả 2

0

Dữ liệu vào 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Kết quả 3

180