У Маленького L є шматок шоколаду розміром $L \times W \times H$. Усередині шоколаду містяться $n$ мигдальних горіхів, причому $i$-й мигдаль розташований у центрі одиничного куба $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Жодні два мигдалі не займають одну й ту саму позицію.

Тепер Маленький L хоче розрізати цей шматок шоколаду на кілька менших шматочків. А саме, він хоче зробити $p, q, r$ розрізів уздовж трьох вимірів відповідно. Кожен розріз має проходити за цілочисельними координатами, жодні два розрізи не можуть бути зроблені в одній і тій самій координаті одного виміру, і розрізи не можна робити по краях шоколаду (тобто в координатах $0$ або $L, W, H$).

Формально, розріз у напрямку $x$ у координаті $k$ ($0 < k < L$) означає розрізання шоколаду вздовж площини $x = k$. Те саме стосується напрямків $y$ та $z$.

Крім того, Маленький L сподівається, що в кожному з $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ шматочків шоколаду, отриманих після розрізів, міститиметься однакова кількість мигдалю. Маленький L хоче дізнатися, скільки суттєво різних способів розрізання задовольняють цю умову. Два способи розрізання вважаються різними, якщо в одному з вимірів існує позиція, у якій перший спосіб робить розріз, а другий — ні. Виведіть результат за модулем $10^9 + 7$.

Вхідні дані

Перший рядок кожного тесту містить три цілі числа $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), що позначають розміри шоколаду.

Другий рядок містить три цілі числа $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), що позначають кількість розрізів у напрямках $x$, $y$ та $z$ відповідно.

Третій рядок містить ціле число $n$ ($1 \le n \le 10^6$), що позначає кількість мигдальних горіхів.

Наступні $n$ рядків містять по три цілі числа $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), що позначають позицію чергового мигдалю. Гарантується, що всі трійки $(x_i, y_i, z_i)$ є різними.

Вихідні дані

Один рядок, що містить ціле число — результат за модулем $10^9 + 7$.

Приклади

Вхідні дані 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Вихідні дані 1

1

Вхідні дані 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Вихідні дані 2

0

Вхідні дані 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Вихідні дані 3

180