Lille L har en chokladbit av storlek $L \times W \times H$. Inuti chokladen finns $n$ mandlar, där den $i$:te mandeln ligger i mitten av enhetskuben $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Inga två mandlar befinner sig på samma plats.

Nu vill Lille L skära denna chokladbit i flera mindre bitar. Mer specifikt vill han göra $p, q, r$ snitt längs de tre dimensionerna. Varje snitt måste göras längs heltalskoordinater, inga två snitt får göras vid samma koordinat i samma dimension, och snitt får inte göras vid chokladens kanter (dvs. vid koordinaterna $0$ eller $L, W, H$).

Formellt sett innebär ett snitt i $x$-riktningen vid koordinat $k$ ($0 < k < L$) att man skär chokladen längs planet $x = k$. Detsamma gäller för $y$- och $z$-riktningarna.

Dessutom hoppas Lille L att var och en av de $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ chokladbitarna efter snitten ska innehålla lika många mandlar. Lille L vill veta hur många väsentligen olika skärmetoder som uppfyller detta villkor. Två skärmetoder anses vara olika om det finns en position i någon dimension där den första metoden skär medan den andra inte gör det. Skriv ut resultatet modulo $10^9 + 7$.

Indata

Den första raden i varje testfall innehåller tre heltal $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), som representerar chokladens storlek.

Den andra raden innehåller tre heltal $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), som representerar antalet snitt i $x$-, $y$- respektive $z$-riktningen.

Den tredje raden innehåller ett heltal $n$ ($1 \le n \le 10^6$), som representerar antalet mandlar.

De följande $n$ raderna innehåller var och en tre heltal $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), som representerar positionen för en mandel. Det garanteras att alla tripplar $(x_i, y_i, z_i)$ är olika.

Utdata

En enda rad som innehåller ett heltal som representerar resultatet modulo $10^9 + 7$.

Exempel

Indata 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Utdata 1

1

Indata 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Utdata 2

0

Indata 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Utdata 3

180