У Маленького L есть кусок шоколада размера $L \times W \times H$. Внутри шоколада находятся $n$ миндальных орехов, причём $i$-й миндаль расположен в центре единичного куба $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Никакие два миндаля не занимают одну и ту же позицию.

Теперь Маленький L хочет разрезать этот кусок шоколада на несколько меньших кусочков. А именно, он хочет сделать $p, q, r$ разрезов вдоль трёх измерений соответственно. Каждый разрез должен проходить по целочисленным координатам, никакие два разреза не могут быть сделаны в одной и той же координате одного измерения, и разрезы нельзя делать по краям шоколада (то есть в координатах $0$ или $L, W, H$).

Формально, разрез в направлении $x$ в координате $k$ ($0 < k < L$) означает разрезание шоколада вдоль плоскости $x = k$. То же самое относится к направлениям $y$ и $z$.

Кроме того, Маленький L надеется, что в каждом из $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ кусочков шоколада, полученных после разрезов, будет содержаться одинаковое количество миндаля. Маленький L хочет узнать, сколько существенно различных способов разрезания удовлетворяют этому условию. Два способа разрезания считаются различными, если в одном из измерений существует позиция, в которой первый способ делает разрез, а второй — нет. Выведите результат по модулю $10^9 + 7$.

Входные данные

Первая строка каждого теста содержит три целых числа $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), обозначающих размеры шоколада.

Вторая строка содержит три целых числа $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), обозначающих количество разрезов в направлениях $x$, $y$ и $z$ соответственно.

Третья строка содержит целое число $n$ ($1 \le n \le 10^6$), обозначающее количество миндальных орехов.

Следующие $n$ строк содержат по три целых числа $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), обозначающих позицию очередного миндаля. Гарантируется, что все тройки $(x_i, y_i, z_i)$ различны.

Выходные данные

Одна строка, содержащая целое число — результат по модулю $10^9 + 7$.

Примеры

Входные данные 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Выходные данные 1

1

Входные данные 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Выходные данные 2

0

Входные данные 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Выходные данные 3

180