Mały L ma kawałek czekolady o wymiarach $L \times W \times H$. Wewnątrz czekolady znajduje się $n$ migdałów, przy czym $i$-ty migdał znajduje się w środku sześcianu jednostkowego $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Żadne dwa migdały nie zajmują tej samej pozycji.

Teraz Mały L chce pokroić ten kawałek czekolady na kilka mniejszych kawałków. Dokładniej mówiąc, chce wykonać odpowiednio $p, q, r$ cięć wzdłuż trzech wymiarów. Każde cięcie musi być wykonane wzdłuż całkowitych współrzędnych, żadne dwa cięcia nie mogą być wykonane na tej samej współrzędnej w tym samym wymiarze, a cięcia nie mogą być wykonywane na krawędziach czekolady (tzn. na współrzędnych $0$ ani $L, W, H$).

Formalnie, cięcie w kierunku $x$ na współrzędnej $k$ ($0 < k < L$) oznacza przecięcie czekolady wzdłuż płaszczyzny $x = k$. To samo dotyczy kierunków $y$ oraz $z$.

Ponadto Mały L ma nadzieję, że spośród $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ kawałków czekolady powstałych po cięciach każdy kawałek będzie zawierał taką samą liczbę migdałów. Mały L chce wiedzieć, ile istotnie różnych metod krojenia spełnia ten warunek. Dwie metody krojenia uważa się za różne, jeśli w pewnym wymiarze istnieje pozycja taka, że pierwsza metoda tnie w tej pozycji, a druga nie. Wypisz wynik modulo $10^9 + 7$.

Wejście

Pierwszy wiersz każdego przypadku testowego zawiera trzy liczby całkowite $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), oznaczające wymiary czekolady.

Drugi wiersz zawiera trzy liczby całkowite $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), oznaczające odpowiednio liczbę cięć w kierunkach $x$, $y$ oraz $z$.

Trzeci wiersz zawiera liczbę całkowitą $n$ ($1 \le n \le 10^6$), oznaczającą liczbę migdałów.

Kolejne $n$ wierszy zawiera po trzy liczby całkowite $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), oznaczające pozycję migdału. Gwarantuje się, że wszystkie trójki $(x_i, y_i, z_i)$ są parami różne.

Wyjście

Jeden wiersz zawierający liczbę całkowitą oznaczającą wynik modulo $10^9 + 7$.

Przykłady

Wejście 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Wyjście 1

1

Wejście 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Wyjście 2

0

Wejście 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Wyjście 3

180