Lille L har et stykke sjokolade med størrelse $L \times W \times H$. Inne i sjokoladen er det $n$ mandler, der den $i$-te mandelen befinner seg i sentrum av enhetskuben $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Ingen to mandler har samme posisjon.

Nå ønsker Lille L å kutte dette sjokoladestykket i flere mindre biter. Mer spesifikt ønsker han å gjøre henholdsvis $p, q, r$ kutt langs de tre dimensjonene. Hvert kutt må gjøres langs heltallskoordinater, ingen to kutt kan gjøres ved samme koordinat i samme dimensjon, og kutt kan ikke gjøres langs kantene av sjokoladen (dvs. ved koordinatene $0$ eller $L, W, H$).

Formelt betyr et kutt i $x$-retningen ved koordinat $k$ ($0 < k < L$) at man kutter sjokoladen langs planet $x = k$. Det samme gjelder for $y$- og $z$-retningen.

I tillegg håper Lille L at hver av de $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ sjokoladebitene etter kuttene inneholder like mange mandler. Lille L vil vite hvor mange vesentlig forskjellige kuttemetoder som oppfyller denne betingelsen. To kuttemetoder regnes som forskjellige hvis det finnes en posisjon i én dimensjon slik at den første metoden kutter ved denne posisjonen mens den andre ikke gjør det. Skriv ut resultatet modulo $10^9 + 7$.

Inndata

Den første linjen i hvert testtilfelle inneholder tre heltall $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), som representerer størrelsen på sjokoladen.

Den andre linjen inneholder tre heltall $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), som representerer antall kutt i henholdsvis $x$-, $y$- og $z$-retningen.

Den tredje linjen inneholder et heltall $n$ ($1 \le n \le 10^6$), som representerer antall mandler.

De følgende $n$ linjene inneholder hver tre heltall $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), som representerer posisjonen til en mandel. Det er garantert at alle tripler $(x_i, y_i, z_i)$ er forskjellige.

Utdata

Én enkelt linje som inneholder et heltall som representerer resultatet modulo $10^9 + 7$.

Eksempler

Inndata 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Utdata 1

1

Inndata 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Utdata 2

0

Inndata 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Utdata 3

180