Кішкентай L-де өлшемі $L \times W \times H$ болатын шоколад бөлігі бар. Шоколадтың ішінде $n$ бадам бар, мұндағы $i$-ші бадам $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$ бірлік кубының центрінде орналасқан. Ешқандай екі бадам бірдей орынды иеленбейді.

Енді Кішкентай L осы шоколад бөлігін бірнеше кішірек бөліктерге кескісі келеді. Нақтырақ айтқанда, ол үш өлшем бойынша сәйкесінше $p, q, r$ кесу жасағысы келеді. Әрбір кесу бүтін координаталар бойымен жүргізілуі керек, бір өлшемдегі бірдей координатада екі рет кесуге болмайды және шоколадтың шеттерінде (яғни $0$ немесе $L, W, H$ координаталарында) кесуге болмайды.

Формальды түрде, $x$ бағытында $k$ ($0 < k < L$) координатасында кесу дегеніміз — шоколадты $x = k$ жазықтығының бойымен кесу. Дәл осы ереже $y$ және $z$ бағыттарына да қатысты.

Сонымен қатар, кесуден кейінгі $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ шоколад бөлігінің әрқайсысында бадам саны бірдей болады деп үміттенеді. Кішкентай L осы шартты қанағаттандыратын мәні бойынша әртүрлі қанша кесу әдісі бар екенін білгісі келеді. Егер бір өлшемде бірінші әдіс кесетін, ал екінші әдіс кеспейтін орын табылса, екі кесу әдісі әртүрлі деп есептеледі. Нәтижені $10^9 + 7$ модулі бойынша шығарыңыз.

Кіріс деректер

Әрбір тесттің бірінші жолында шоколадтың өлшемін білдіретін үш бүтін сан $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$) берілген.

Екінші жолда сәйкесінше $x$, $y$ және $z$ бағыттарындағы кесулер санын білдіретін үш бүтін сан $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$) берілген.

Үшінші жолда бадамдар санын білдіретін бір бүтін сан $n$ ($1 \le n \le 10^6$) берілген.

Келесі $n$ жолдың әрқайсысында бадамның орнын білдіретін үш бүтін сан $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$) берілген. Барлық $(x_i, y_i, z_i)$ үштіктерінің өзара әртүрлі екендігіне кепілдік беріледі.

Шығыс деректер

Нәтижені $10^9 + 7$ модулі бойынша білдіретін бір бүтін саннан тұратын жалғыз жол.

Мысалдар

Кіріс деректер 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Шығыс деректер 1

1

Кіріс деректер 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Шығыс деректер 2

0

Кіріс деректер 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Шығыс деректер 3

180