Litli L á súkkulaðistykki af stærð $L \times W \times H$. Inni í súkkulaðinu eru $n$ möndlur, þar sem $i$-ta mandlan er staðsett í miðju einingarteninganna $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Engar tvær möndlur eru á sama stað.

Nú vill Litli L skera þetta súkkulaðistykki í nokkra minni bita. Nánar tiltekið vill hann gera $p, q, r$ skurði eftir víddunum þremur, í sömu röð. Hver skurður verður að vera gerður eftir heiltöluhnitum, ekki má gera tvo skurði á sama hniti í sömu vídd, og ekki má skera við brúnir súkkulaðisins (þ.e. við hnitin $0$ eða $L, W, H$).

Formlega þýðir skurður í $x$-átt við hnitið $k$ ($0 < k < L$) að súkkulaðið sé skorið eftir sléttunni $x = k$. Hið sama gildir um $y$- og $z$-áttirnar.

Auk þess vonast Litli L til þess að fyrir súkkulaðibitana $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ eftir skurðina innihaldi hver biti sama fjölda af möndlum. Litli L vill vita hversu margar í eðli sínu ólíkar skurðaraðferðir uppfylla þetta skilyrði. Tvær skurðaraðferðir teljast ólíkar ef til er staðsetning í einni vídd þannig að fyrri aðferðin sker á þeirri staðsetningu en sú síðari ekki. Prentaðu niðurstöðuna módúló $10^9 + 7$.

Inntak

Fyrsta lína hvers prófunartilviks inniheldur þrjár heiltölur $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), sem tákna stærð súkkulaðisins.

Önnur línan inniheldur þrjár heiltölur $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), sem tákna fjölda skurða í $x$-, $y$- og $z$-átt, í sömu röð.

Þriðja línan inniheldur heiltölu $n$ ($1 \le n \le 10^6$), sem táknar fjölda mandla.

Næstu $n$ línur innihalda hver um sig þrjár heiltölur $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), sem tákna staðsetningu möndlu. Tryggt er að allar þrenndir $(x_i, y_i, z_i)$ séu ólíkar.

Úttak

Ein lína sem inniheldur heiltölu sem táknar niðurstöðuna módúló $10^9 + 7$.

Dæmi

Inntak 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Úttak 1

1

Inntak 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Úttak 2

0

Inntak 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Úttak 3

180