Little L memiliki sepotong cokelat berukuran $L \times W \times H$. Di dalam cokelat tersebut, terdapat $n$ kacang almond, dengan kacang almond ke-$i$ terletak di pusat kubus satuan $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Tidak ada dua kacang almond yang menempati posisi yang sama.

Sekarang, Little L ingin memotong cokelat ini menjadi beberapa potongan yang lebih kecil. Secara spesifik, ia ingin melakukan masing-masing $p, q, r$ pemotongan sepanjang ketiga dimensi. Setiap pemotongan harus dilakukan pada koordinat bilangan bulat, tidak boleh ada dua pemotongan pada koordinat yang sama di dimensi yang sama, dan pemotongan tidak boleh dilakukan di tepi cokelat (yaitu pada koordinat $0$ atau $L, W, H$).

Secara formal, pemotongan pada arah $x$ di koordinat $k$ ($0 < k < L$) berarti memotong cokelat sepanjang bidang $x = k$. Hal yang sama berlaku untuk arah $y$ dan $z$.

Selain itu, untuk $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ potongan cokelat setelah pemotongan, Little L berharap setiap potongan berisi jumlah kacang almond yang sama. Little L ingin mengetahui berapa banyak metode pemotongan berbeda secara esensial yang memenuhi kondisi ini. Dua metode pemotongan dianggap berbeda jika terdapat suatu posisi pada salah satu dimensi sedemikian sehingga metode pertama memotong pada posisi tersebut sedangkan metode kedua tidak. Keluarkan hasilnya modulo $10^9 + 7$.

Masukan

Baris pertama dari setiap kasus uji berisi tiga bilangan bulat $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), yang menyatakan ukuran cokelat.

Baris kedua berisi tiga bilangan bulat $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), yang masing-masing menyatakan jumlah pemotongan pada arah $x$, $y$, dan $z$.

Baris ketiga berisi sebuah bilangan bulat $n$ ($1 \le n \le 10^6$), yang menyatakan jumlah kacang almond.

$n$ baris berikutnya masing-masing berisi tiga bilangan bulat $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), yang menyatakan posisi sebutir kacang almond. Dijamin bahwa semua tripel $(x_i, y_i, z_i)$ berbeda.

Keluaran

Satu baris berisi sebuah bilangan bulat yang menyatakan hasil modulo $10^9 + 7$.

Contoh

Masukan 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Keluaran 1

1

Masukan 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Keluaran 2

0

Masukan 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Keluaran 3

180