Little L possède un morceau de chocolat de taille $L \times W \times H$. À l'intérieur du chocolat se trouvent $n$ amandes, la $i$-ème amande étant située au centre du cube unité $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Aucune paire d'amandes n'occupe la même position.

Maintenant, Little L souhaite découper ce morceau de chocolat en plusieurs morceaux plus petits. Plus précisément, il veut effectuer respectivement $p, q, r$ coupes le long des trois dimensions. Chaque coupe doit être effectuée selon des coordonnées entières, deux coupes ne peuvent pas être faites à la même coordonnée dans la même dimension, et les coupes ne peuvent pas être effectuées sur les bords du chocolat (c'est-à-dire aux coordonnées $0$ ou $L, W, H$).

Formellement, une coupe dans la direction $x$ à la coordonnée $k$ ($0 < k < L$) signifie couper le chocolat selon le plan $x = k$. Il en va de même pour les directions $y$ et $z$.

De plus, parmi les $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ morceaux de chocolat obtenus après les coupes, Little L espère que chaque morceau contiendra le même nombre d'amandes. Little L veut savoir combien de méthodes de découpe essentiellement différentes satisfont cette condition. Deux méthodes de découpe sont considérées comme différentes s'il existe une position dans une dimension telle que la première méthode coupe à cette position tandis que la seconde ne le fait pas. Affichez le résultat modulo $10^9 + 7$.

Entrée

La première ligne de chaque cas de test contient trois entiers $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), représentant la taille du chocolat.

La deuxième ligne contient trois entiers $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), représentant respectivement le nombre de coupes dans les directions $x$, $y$ et $z$.

La troisième ligne contient un entier $n$ ($1 \le n \le 10^6$), représentant le nombre d'amandes.

Les $n$ lignes suivantes contiennent chacune trois entiers $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), représentant la position d'une amande. Il est garanti que tous les triplets $(x_i, y_i, z_i)$ sont distincts.

Sortie

Une seule ligne contenant un entier qui représente le résultat modulo $10^9 + 7$.

Exemples

Entrée 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Sortie 1

1

Entrée 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Sortie 2

0

Entrée 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Sortie 3

180