Little L tiene un trozo de chocolate de tamaño $L \times W \times H$. Dentro del chocolate hay $n$ almendras, con la $i$-ésima almendra ubicada en el centro del cubo unitario $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$. Ningún par de almendras ocupa la misma posición.

Ahora, Little L quiere cortar este trozo de chocolate en varios trozos más pequeños. Específicamente, quiere realizar $p, q, r$ cortes a lo largo de las tres dimensiones, respectivamente. Cada corte debe realizarse a lo largo de coordenadas enteras, no se pueden hacer dos cortes en la misma coordenada en la misma dimensión, y no se pueden hacer cortes en los bordes del chocolate (es decir, en las coordenadas $0$ o $L, W, H$).

Formalmente, un corte en la dirección $x$ en la coordenada $k$ ($0 < k < L$) significa cortar el chocolate a lo largo del plano $x = k$. Lo mismo se aplica para las direcciones $y$ y $z$.

Además, para los $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ trozos de chocolate después de los cortes, Little L espera que cada trozo contenga el mismo número de almendras. Little L quiere saber cuántos métodos de corte esencialmente diferentes satisfacen esta condición. Dos métodos de corte se consideran diferentes si existe una posición en una dimensión tal que el primer método corta en esta posición mientras que el segundo no. Imprime el resultado módulo $10^9 + 7$.

Entrada

La primera línea de cada caso de prueba contiene tres enteros $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), que representan el tamaño del chocolate.

La segunda línea contiene tres enteros $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), que representan el número de cortes en las direcciones $x$, $y$ y $z$, respectivamente.

La tercera línea contiene un entero $n$ ($1 \le n \le 10^6$), que representa el número de almendras.

Las siguientes $n$ líneas contienen cada una tres enteros $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), que representan la posición de una almendra. Se garantiza que todas las ternas $(x_i, y_i, z_i)$ son distintas.

Salida

Una sola línea que contenga un entero que represente el resultado módulo $10^9 + 7$.

Ejemplos

Entrada 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Salida 1

1

Entrada 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Salida 2

0

Entrada 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Salida 3

180