Little L hat ein Stück Schokolade der Größe $L \times W \times H$. Im Inneren der Schokolade befinden sich $n$ Mandeln, wobei die $i$-te Mandel im Zentrum des Einheitswürfels $[x_i - 1, x_i] \times [y_i - 1, y_i] \times [z_i - 1, z_i]$ liegt. Keine zwei Mandeln befinden sich an derselben Position.

Nun möchte Little L dieses Stück Schokolade in mehrere kleinere Stücke schneiden. Genauer gesagt möchte er jeweils $p, q, r$ Schnitte entlang der drei Dimensionen durchführen. Jeder Schnitt muss entlang ganzzahliger Koordinaten erfolgen, es dürfen keine zwei Schnitte an derselben Koordinate in derselben Dimension gemacht werden, und Schnitte dürfen nicht an den Rändern der Schokolade (d. h. bei den Koordinaten $0$ oder $L, W, H$) erfolgen.

Formal bedeutet ein Schnitt in $x$-Richtung bei Koordinate $k$ ($0 < k < L$), dass die Schokolade entlang der Ebene $x = k$ geschnitten wird. Dasselbe gilt für die $y$- und $z$-Richtung.

Darüber hinaus hofft Little L, dass von den $(p + 1)(q + 1)(r + 1)$ Schokoladenstücken nach den Schnitten jedes Stück die gleiche Anzahl an Mandeln enthält. Little L möchte wissen, wie viele wesentlich verschiedene Schneidemethoden diese Bedingung erfüllen. Zwei Schneidemethoden gelten als verschieden, wenn es in einer Dimension eine Position gibt, an der die erste Methode schneidet, während die zweite dort nicht schneidet. Gib das Ergebnis modulo $10^9 + 7$ aus.

Eingabe

Die erste Zeile jedes Testfalls enthält drei ganze Zahlen $L, W, H$ ($1 \le L, W, H \le 10^9$), welche die Größe der Schokolade angeben.

Die zweite Zeile enthält drei ganze Zahlen $p, q, r$ ($0 \le p, q, r \le 10^6$), welche die Anzahl der Schnitte in $x$-, $y$- bzw. $z$-Richtung angeben.

Die dritte Zeile enthält eine ganze Zahl $n$ ($1 \le n \le 10^6$), welche die Anzahl der Mandeln angibt.

Die folgenden $n$ Zeilen enthalten jeweils drei ganze Zahlen $x_i, y_i, z_i$ ($1 \le x_i \le L, 1 \le y_i \le W, 1 \le z_i \le H$), welche die Position einer Mandel angeben. Es wird garantiert, dass alle Tripel $(x_i, y_i, z_i)$ paarweise verschieden sind.

Ausgabe

Eine einzige Zeile mit einer ganzen Zahl, die das Ergebnis modulo $10^9 + 7$ darstellt.

Beispiele

Eingabe 1

4 4 1
1 1 0
4
1 2 1
2 4 1
3 1 1
4 3 1

Ausgabe 1

1

Eingabe 2

3 3 3
1 1 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

Ausgabe 2

0

Eingabe 3

9 9 9
1 1 1
8
1 1 2
2 2 8
1 9 1
2 8 9
8 2 1
9 2 9
9 8 1
8 9 7

Ausgabe 3

180