숫자 $0,1,2,\cdots,9$의 키만 있는 키보드가 있다.

임의의 양의 정수 $m$에 대해, $m$의 배수인 양의 정수를 항상 입력할 수 있음은 명백하다.

이제 양의 정수 숫자 키 $k$개가 빠졌지만, 여전히 $m$의 배수인 양의 정수를 입력하고 싶다.

입력

각 입력 파일에는 여러 테스트 케이스가 포함된다. 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$ ($1\le T\le 5\times 10^4$)가 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해:

첫 번째 줄에는 두 양의 정수 $m,k$ ($1\le m\le 10^7$, $0\le k\le 9$)가 주어진다. 키 $k$개가 빠진 뒤에 $m$의 배수인 양의 정수를 입력해야 함을 나타낸다.

두 번째 줄에는 빠진 키를 나타내는 서로 다른 양의 정수 $k$개 $p_i$ ($1\le p_i\le 9$)가 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해:

해가 있다면, “숫자 $a$를 $b$번 누르기” 연산을 여러 번 하여 사용할 연산들을 출력하여라:

첫 번째 줄에는 필요한 연산의 수를 나타내는 정수 $n$을 출력하여라. $1\le n\le 100$을 만족해야 한다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $a,b$를 출력하여라. $0\le a\le 9$, $1\le b\le 10^{18}$을 만족해야 하며, 한 번의 “숫자 $a$를 $b$번 누르기” 연산을 나타낸다.

해가 없다면, 한 줄에 $-1$을 출력하여라.

예제

입력 1

2
37 7
2 3 5 6 7 8 9
7 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

출력 1

2
1 3
0 1
-1

참고

예제의 첫 번째 테스트 케이스에서, 예제 출력의 연산들로 입력되는 양의 정수는 $1110$이다. $1110=37\times 30$은 $37$의 배수이다.