寬闊的平原上分散著 $N$ 隻山羊，悠閒地吃著草。沒有兩隻山羊處於同一個位置。山羊很懶，不會移動位置，只偶爾在原地轉身。實際上，牠們都是機器人，不能行走，只能原地旋轉。牠們的鼻子是可以遠端點亮的 LED 燈，眼睛是高效能攝影機，攝影機拍攝的畫面可以遠端即時查看，也可以儲存所需的畫面。山羊能看見自己的鼻子，眼睛還具有透視功能，因此即使山羊在視野中重疊，也能分辨出有多少隻。眼睛的水平視野為 $180^\circ$，位於這 $180^\circ$ 視野邊界上的物體也能看見。

根據位置的不同，有些山羊可以同時看見全部 $N$ 隻山羊，也可能有些山羊無論朝哪個方向都無法同時看見全部 $N$ 隻。例如，下圖有編號為 $0$ 到 $5$ 的六隻山羊，$5$ 號山羊可以同時看見全部六隻，但 $2$ 號山羊無論朝哪個方向都無法同時看見全部六隻。

為了進行一個特殊實驗，選出兩隻各自能夠同時看見全部 $N$ 隻山羊的不同山羊，再從剩下的山羊中任意選一隻。將這三隻山羊的鼻子點亮，使其位置可以從任何地方辨認出來。觀察這三隻山羊眼中的畫面，為每隻山羊儲存一幀能同時看見三隻鼻子點亮的山羊的畫面。依序查看這三幀畫面，在每幀中，給三隻鼻子點亮的山羊以及位於另外兩隻鼻子點亮的山羊之間（包含邊界）的所有山羊加上特殊標記。實驗的目標是，求出 $N$ 隻山羊中三次都被標記的山羊數量。

例如，將六隻山羊中選出的三隻以紅點表示時，下圖展示了從每隻被選山羊的視角看被加上特殊標記的山羊。（這些圖當然並非儲存的畫面本身。）此時，三次都被標記的山羊有 $4$ 隻。

你需要為這個特殊實驗實作以下兩個函式。

• void init( int x[], int y[] )：這個函式最先被呼叫，且只呼叫一次。x 和 y 是大小為 $N$ 的陣列（向量）。參數 x[0..N-1] 和 y[0..N-1] 分別給出山羊位置的 $x$ 座標和 $y$ 座標。$i$ 號山羊（$0\le i\le N-1$）的位置為 (x[i], y[i])。
• int count( int a, int b, int c )：利用給定三隻山羊的座標 (x[a], y[a])、(x[b], y[b])、(x[c], y[c])，計算並回傳三次都被標記的山羊數量。

實作細節

你必須提交一個名為 goat.cpp 的檔案，其中應實作以下函式。

void init( int x[], int y[] );
int count( int a, int b, int c );

這些函式應按上文所述運作。當然，你可以定義其他函式供內部使用。提交的程式碼不得進行輸入輸出，也不得存取其他檔案。

評分程式範例

所提供的評分程式按照以下格式讀取輸入。

• 第一行：$N\ Q$，其中 $N$ 為山羊數量，$Q$ 為詢問數量。
• 接下來 $N$ 行，每行：$x\ y$，表示一隻山羊位置的 $x$ 座標和 $y$ 座標。
• 接下來 $Q$ 行，每行：$a\ b\ c$ ($a,b,c$)，表示三隻山羊的編號，其中 $0\le a,b,c\le N-1$。

評分程式對每個詢問輸出滿足條件的山羊數量，每個結果占一行。

資料範圍

• $3\le N\le 3000$
• $1\le Q\le 5\times10^6$
• 所有山羊的 $x$ 座標和 $y$ 座標都在 $0$ 到 $10^9$ 之間，包含端點。

子任務

1 (5 分)

• $N\le 500$, $Q\le 10^5$
• 任意三個點都不共線。

2 (17 分)

• $N\le 500$, $Q\le 10^5$

3 (10 分)

• $N\le 500$
• 任意三個點都不共線。

4 (8 分)

• $N\le 500$

5 (29 分)

• 任意三個點都不共線。

6 (31 分)

• 沒有額外限制。

範例

輸入格式 1

6 3
0 0
1 1
2 2
4 3
0 2
2 0
0 5 2
1 3 4
4 1 5

輸出格式 1

4
4
3

下面依序列出範例 1 的函式呼叫及其結果。