Na rozległej równinie pasie się $N$ rozproszonych kóz. Żadne dwie nie zajmują tego samego miejsca. Są leniwe: nie przemieszczają się, tylko czasem obracają w miejscu. W rzeczywistości wszystkie są robotami, które nie potrafią chodzić, a jedynie się obracać. Ich nosy to zdalnie zapalane diody LED, a oczy są wydajnymi kamerami. Obraz można zdalnie oglądać na żywo i zapisywać wybrane sceny. Koza widzi własny nos, a dzięki funkcji prześwietlania rozpoznaje liczbę kóz nawet wtedy, gdy nakładają się w obrazie. Poziomy kąt widzenia wynosi $180^\circ$ i obejmuje także jego granicę.

Zależnie od rozmieszczenia niektóre kozy mogą widzieć wszystkie $N$ kóz naraz, a inne nie mogą tego zrobić w żadnym kierunku. Na przykład dla sześciu kóz o numerach od $0$ do $5$ na rysunku koza $5$ widzi wszystkie sześć jednocześnie, ale koza $2$ nie może tego zrobić niezależnie od kierunku patrzenia.

Do specjalnego eksperymentu wybieramy dwie różne kozy, z których każda może widzieć wszystkie $N$ kóz naraz, oraz dowolną kozę spośród pozostałych. Zapalamy nosy wybranych trzech kóz, aby ich pozycje były rozpoznawalne z dowolnego miejsca. Obserwujemy obrazy z ich oczu i dla każdej zapisujemy jedną scenę, w której wszystkie trzy świecące kozy są widoczne w jednym kadrze. Oglądamy kolejno trzy zapisane sceny. W każdej oznaczamy trzy świecące kozy oraz wszystkie kozy widoczne pomiędzy pozostałymi dwiema świecącymi kozami, wraz z granicami. Celem eksperymentu jest policzenie, ile spośród $N$ kóz otrzymało oznaczenie we wszystkich trzech scenach.

Jeśli na przykład wybrane trzy spośród sześciu kóz oznaczymy czerwonymi punktami, poniższe rysunki pokazują kozy oznaczone z punktu widzenia każdej wybranej kozy. (Rysunki nie są samymi zapisanymi scenami.) W tym przypadku $4$ kozy otrzymują oznaczenie trzykrotnie.

Na potrzeby eksperymentu zaimplementuj następujące dwie funkcje.

• void init( int x[], int y[] ): Funkcja wywoływana jako pierwsza, dokładnie raz. Tablice (wektory) x i y mają rozmiar $N$. Argumenty x[0..N-1] i y[0..N-1] zawierają współrzędne $x$ i $y$ kóz. Koza $i$ ($0\le i\le N-1$) znajduje się w (x[i], y[i]).
• int count( int a, int b, int c ): Na podstawie współrzędnych (x[a], y[a]), (x[b], y[b]), (x[c], y[c]) trzech podanych kóz oblicza i zwraca liczbę kóz oznaczonych wszystkie trzy razy.

Szczegóły implementacji

Prześlij jeden plik o nazwie goat.cpp, zawierający implementacje następujących funkcji.

void init( int x[], int y[] );
int count( int a, int b, int c );

Funkcje muszą działać zgodnie z opisem. Możesz definiować inne funkcje do użytku wewnętrznego. Przesłany kod nie może wykonywać operacji wejścia/wyjścia ani korzystać z innych plików.

Przykładowy program oceniający

Dostarczony program oceniający czyta wejście w następującym formacie.

• Pierwszy wiersz: $N\ Q$, gdzie $N$ jest liczbą kóz, a $Q$ liczbą zapytań.
• Każdy z kolejnych $N$ wierszy: $x\ y$, czyli współrzędne $x$ i $y$ kozy.
• Każdy z kolejnych $Q$ wierszy: $a\ b\ c$ ($a,b,c$), czyli numery trzech kóz, gdzie $0\le a,b,c\le N-1$.

Dla każdego zapytania program oceniający wypisuje liczbę kóz spełniających warunek w osobnym wierszu.

Ograniczenia

• $3\le N\le 3000$
• $1\le Q\le 5\times10^6$
• Współrzędne $x$ i $y$ wszystkich kóz należą do przedziału od $0$ do $10^9$ włącznie.

Podzadania

1 (5 punktów)

• $N\le 500$, $Q\le 10^5$
• Żadne trzy punkty nie są współliniowe.

2 (17 punktów)

• $N\le 500$, $Q\le 10^5$

3 (10 punktów)

• $N\le 500$
• Żadne trzy punkty nie są współliniowe.

4 (8 punktów)

• $N\le 500$

5 (29 punktów)

• Żadne trzy punkty nie są współliniowe.

6 (31 punktów)

• Brak dodatkowych ograniczeń.

Przykład

Wejście 1

6 3
0 0
1 1
2 2
4 3
0 2
2 0
0 5 2
1 3 4
4 1 5

Wyjście 1

4
4
3

Poniżej podano kolejno wywołania funkcji i wyniki dla przykładu 1.