Partout où se déroulent des travaux de construction de grande envergure, on trouve des grues qui soulèvent les charges. On pense rarement aux merveilleux exemples d’ingénierie que sont les grues : une structure de poids (relativement) faible qui peut soulever des charges beaucoup plus lourdes. Mais même les grues les mieux construites peuvent avoir une limite au poids qu’elles peuvent soulever.

L’Association of Crane Manufacturers (ACM) a besoin d’un programme pour calculer l’intervalle des poids qu’une grue peut soulever. Les grues étant symétriques, les ingénieurs de l’ACM ont décidé de ne considérer qu’une coupe transversale de chaque grue, assimilable à un polygone posé sur l’axe des $x$.

Figure C.1 : Coupe transversale d’une grue

La figure C.1 montre une coupe transversale de la grue du premier exemple d’entrée. Supposons que chaque unité de $1 \times 1$ de la coupe pèse 1 kilogramme et que la charge à soulever soit attachée à l’un des sommets du polygone (indiqué par la flèche dans la figure C.1). Écrivez un programme déterminant l’intervalle des poids pour lesquels la grue ne bascule ni vers la gauche ni vers la droite.

Entrée

L’entrée comprend un seul cas de test. Celui-ci commence par un entier $n$ ($3 \le n \le 100$), le nombre de sommets du polygone décrivant la forme de la grue. Les $n$ paires d’entiers suivantes $x_i,y_i$ ($-2\,000 \le x_i \le 2\,000$, $0 \le y_i \le 2\,000$) sont les coordonnées des sommets du polygone dans l’ordre. La charge est attachée au premier sommet, et au moins deux sommets se trouvent sur l’axe des $x$.

Sortie

Affichez l’intervalle des poids (en kilogrammes) pouvant être attachés à la grue sans qu’elle bascule. Si l’intervalle est $[a,b]$, affichez $\lfloor a\rfloor$ .. $\lceil b\rceil$. Par exemple, si l’intervalle est $[1.5,13.3]$, affichez 1 .. 14. Si l’intervalle est $[a,\infty)$, affichez $\lfloor a\rfloor$ .. inf. Si la grue ne peut supporter aucun poids, affichez plutôt unstable.

Exemples

Entrée 1

7
50 50
0 50
0 0
30 0
30 30
40 40
50 40

Sortie 1

0 .. 1017

Entrée 2

7
50 50
0 50
0 0
10 0
10 30
20 40
50 40

Sortie 2

unstable