Um grafo (que não seja completo) tem conectividade $k$ se $k$ é o tamanho do menor subconjunto de vértices cuja remoção torna o grafo desconexo.

Um grafo não direcionado conexo $G$ é chamado de hamiltoniano se possui um ciclo hamiltoniano: um ciclo que visita cada vértice exatamente uma vez (exceto o vértice que é simultaneamente o início e o fim, que é visitado duas vezes).

Bobo gostaria de construir um grafo hamiltoniano com $n$ vértices e conectividade $k$. Além disso, o número de arestas do grafo deve ser o menor possível.

Entrada

A primeira linha contém dois inteiros $n$ e $k$, em que $n$ é o número de vértices do grafo ($3\le n\le100$, $1\le k\le n-2$).

Saída

Se não existir tal grafo, imprima $-1$ em uma única linha. Caso contrário, imprima um inteiro $m$, representando o número mínimo de arestas. Em seguida, em cada uma das próximas $m$ linhas, imprima dois inteiros $x$ e $y$ ($1\le x,y\le n$, $x\ne y$), representando uma aresta do grafo. Na linha seguinte, imprima uma permutação dos inteiros $1,2,\ldots,n$, representando um ciclo hamiltoniano no grafo.

Exemplos

Entrada 1

4 2

Saída 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4