一個圖（完全圖除外）嘅連通度係 $k$，意思係令個圖喺刪除某個頂點子集之後變成唔連通嘅所有子集之中，最細嘅子集大小係 $k$。

如果一個連通無向圖 $G$ 有哈密頓迴路，就稱佢為哈密頓圖。哈密頓迴路係一個啱啱經過每個頂點一次嘅迴路（同時作為起點同終點嘅頂點除外，佢會被經過兩次）。

Bobo 想構造一個有 $n$ 個頂點、連通度為 $k$ 嘅哈密頓圖。另外，圖嘅邊數必須盡可能少。

輸入格式

第一行有兩個整數 $n$ 同 $k$，其中 $n$ 係圖嘅頂點數目（$3 \le n \le 100$，$1 \le k \le n-2$）。

輸出格式

如果冇咁嘅圖，喺一行輸出 $-1$。否則，輸出一個整數 $m$，表示最少邊數。之後 $m$ 行，每行輸出兩個整數 $x$ 同 $y$（$1 \le x,y \le n$，$x \ne y$），表示圖入面嘅一條邊。再下一行輸出整數 $1,2,\ldots,n$ 嘅一個排列，表示圖入面嘅一條哈密頓迴路。

樣例

輸入格式 1

4 2

輸出格式 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4