Un grafo (que no sea completo) tiene conectividad $k$ si $k$ es el tamaño del menor subconjunto de vértices cuya eliminación hace que el grafo deje de ser conexo.

Un grafo no dirigido y conexo $G$ se llama hamiltoniano si tiene un ciclo hamiltoniano: un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez (excepto el vértice que es a la vez el inicio y el final, que se visita dos veces).

Bobo quiere construir un grafo hamiltoniano con $n$ vértices que tenga conectividad $k$. Además, el número de aristas del grafo debe ser el mínimo posible.

Entrada

La primera línea contiene dos enteros $n$ y $k$, donde $n$ es el número de vértices del grafo ($3 \le n \le 100$, $1 \le k \le n-2$).

Salida

Si no existe tal grafo, imprime $-1$ en una única línea. En caso contrario, imprime un entero $m$ que indique el número mínimo de aristas. Después, en cada una de las siguientes $m$ líneas, imprime dos enteros $x$ e $y$ ($1 \le x,y \le n$, $x \ne y$) que indiquen una arista del grafo. En la siguiente línea, imprime una permutación de los enteros $1,2,\ldots,n$ que indique un ciclo hamiltoniano del grafo.

Ejemplos

Entrada 1

4 2

Salida 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4