Ein Graph (der kein vollständiger Graph ist) hat den Knotenzusammenhang $k$, wenn $k$ die Größe der kleinsten Teilmenge von Knoten ist, deren Entfernen den Graphen unzusammenhängend macht.

Ein zusammenhängender ungerichteter Graph $G$ heißt hamiltonsch, wenn er einen Hamiltonkreis besitzt: einen Kreis, der jeden Knoten genau einmal besucht (außer dem Knoten, der zugleich Start und Ende ist und zweimal besucht wird).

Bobo möchte einen hamiltonschen Graphen mit $n$ Knoten konstruieren, der den Knotenzusammenhang $k$ hat. Außerdem soll die Anzahl der Kanten im Graphen so klein wie möglich sein.

Eingabe

Die erste Zeile enthält zwei ganze Zahlen $n$ und $k$, wobei $n$ die Anzahl der Knoten im Graphen ist ($3 \le n \le 100$, $1 \le k \le n-2$).

Ausgabe

Falls es keinen solchen Graphen gibt, gib $-1$ in einer einzelnen Zeile aus. Andernfalls gib eine ganze Zahl $m$ aus, die die minimale Anzahl der Kanten angibt. Gib dann in jeder der nächsten $m$ Zeilen zwei ganze Zahlen $x$ und $y$ ($1 \le x,y \le n$, $x \ne y$) aus, die eine Kante im Graphen angeben. Gib in der folgenden Zeile eine Permutation der ganzen Zahlen $1,2,\ldots,n$ aus, die einen Hamiltonkreis im Graphen angibt.

Beispiele

Eingabe 1

4 2

Ausgabe 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4