نقول إن درجة اتصال رسم بياني (غير كامل) هي $k$ إذا كان $k$ هو حجم أصغر مجموعة جزئية من الرؤوس يؤدي حذفها إلى جعل الرسم البياني غير متصل.

يُسمى الرسم البياني غير الموجه والمتصل $G$ هاميلتونيًا إذا احتوى على دورة هاميلتونية: دورة تزور كل رأس مرة واحدة بالضبط (باستثناء الرأس الذي يمثل البداية والنهاية معًا، إذ يُزار مرتين).

يريد Bobo إنشاء رسم بياني هاميلتوني يحتوي على $n$ رؤوس ودرجة اتصاله $k$. ويجب أيضًا أن يكون عدد حواف الرسم البياني أصغر ما يمكن.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عددين صحيحين $n$ و$k$، حيث $n$ هو عدد رؤوس الرسم البياني ($3 \le n \le 100$، $1 \le k \le n-2$).

الإخراج

إذا لم يوجد رسم بياني كهذا، فاطبع $-1$ في سطر واحد. وإلا، فاطبع عددًا صحيحًا $m$ يمثل أقل عدد للحواف. ثم اطبع في كل سطر من الأسطر الـ$m$ التالية عددين صحيحين $x$ و$y$ ($1 \le x,y \le n$، $x \ne y$) يحددان حافة في الرسم البياني. وفي السطر التالي، اطبع تبديلًا للأعداد الصحيحة $1,2,\ldots,n$ يمثل دورة هاميلتونية في الرسم البياني.

أمثلة

الإدخال 1

4 2

الإخراج 1

4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2 3 4