$\bullet$ Маленький ангел И-Ай $\bullet$: Ого, что ты ищешь в группе UOJ в одиночку?

«1. Ищу многочлены»

«2. Ищу маленького ангела»

Дана сетка $n \times m$, каждую ячейку которой можно раскрасить в один из $k$ цветов. Для заданных множеств $S$ и $T$ необходимо подсчитать количество способов раскраски сетки таких, что:

• Для каждой строки, если мы рассмотрим её узор, общее количество строк с таким же узором (включая саму строку) равно $r$, при этом $r \in S$.
• Для каждого столбца, если мы рассмотрим его узор, общее количество столбцов с таким же узором (включая сам столбец) равно $c$, при этом $c \in T$.

Ответ выведите по модулю $P = 998244353$.

Чтобы код к этой задаче выглядел более здоровым, гарантируется, что $1 \in S \cap T$.

Входные данные

В первой строке записаны пять целых положительных чисел: $n, m, k, a, b$.

В следующей строке записаны $a$ целых положительных чисел, перечисленных в порядке возрастания, представляющих множество $S$. Гарантируется, что числа не повторяются.

В следующей строке записаны $b$ целых положительных чисел, перечисленных в порядке возрастания, представляющих множество $T$. Гарантируется, что числа не повторяются.

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество способов раскраски, удовлетворяющих условиям, по модулю $P$.

Примеры

Пример 1

Входные данные:

2 2 2 1 1
1
1

Выходные данные:

10

Примечание:

Это означает, что любые две строки должны иметь разные цвета, и любые два столбца должны иметь разные цвета.

Из $2^4 = 16$ способов раскраски следующие $6$ являются недопустимыми:

11 00 01 10 00 11
00 11 01 10 00 11

Пример 2

Входные данные:

49 50 666 5 4
1 2 6 9 19
1 2 3 5

Выходные данные:

132764272

Пример 3

Входные данные:

10492 11451 1122334 5 5
1 2 600 9700 10492
1 2 301 3131 4921

Выходные данные:

208881352

Подзадачи

Для $10\%$ данных гарантируется, что $n, m \le 50$.

Для $40\%$ данных гарантируется, что $n, m \le 3000$.

Для дополнительных $10\%$ данных гарантируется, что $S = T = \{1\}$.

Для $100\%$ данных гарантируется, что $1 \le n, m \le 10^5, 1 \le k \le P - 1, 1 \le a, b \le 5, 1 \in S \cap T, S \subseteq [1, n], T \subseteq [1, m]$.