$\bullet$ 小天使 忆艾 $\bullet$：わあ、一人で UOJ グループで何を探しているの？

「1. 多項式を探す」

「2. 小天使を探す」

$n\times m$ 個のマスがあり、各マスを $k$ 種類の色のいずれかで塗る。集合 $S, T$ に対して、以下の条件を満たす塗り方の総数を求めよ。

• 各行のパターンを取り出したとき、それと同一のパターンを持つ行の総数（自身を含む）を $r$ とすると、$r\in S$ である。
• 各列のパターンを取り出したとき、それと同一のパターンを持つ列の総数（自身を含む）を $c$ とすると、$c\in T$ である。

答えは $P = 998244353$ で割った余りを求めよ。

この問題のコードを健全なものにするため、$1\in S \cap T$ であることが保証されている。

入力

1 行目に 5 つの正整数 $n, m, k, a, b$ が与えられる。

続く 1 行に、$a$ 個の正整数が昇順で与えられる。これらは集合 $S$ の要素であり、重複はない。

続く 1 行に、$b$ 個の正整数が昇順で与えられる。これらは集合 $T$ の要素であり、重複はない。

出力

条件を満たす塗り方の総数を $P$ で割った余りを 1 行で出力せよ。

入出力例

入力 1

2 2 2 1 1
1
1

出力 1

10

解説 1

これは、どの 2 行も色が異なり、どの 2 列も色が異なることを意味する。

$2^4 = 16$ 通りの塗り方のうち、以下の $6$ 通りは条件を満たさない。

11 00 01 10 00 11
00 11 01 10 00 11

入力 2

49 50 666 5 4
1 2 6 9 19
1 2 3 5

出力 2

132764272

入力 3

10492 11451 1122334 5 5
1 2 600 9700 10492
1 2 301 3131 4921

出力 3

208881352

小課題

データセットの $10\%$ について、$n, m\le 50$ を満たす。

データセットの $40\%$ について、$n, m\le 3000$ を満たす。

さらに別の $10\%$ のデータセットについて、$S = T = \{1\}$ を満たす。

データセットの $100\%$ について、$1\le n, m\le 10^5, 1\le k\le P - 1, 1\le a, b\le5, 1\in S \cap T, S \subseteq [1, n], T \subseteq [1, m]$ を満たす。