เรียกอาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวก $[a_1,a_2,\ldots,a_k]$ ว่าเป็นอาร์เรย์มหัศจรรย์ หากผลคูณของสมาชิกเท่ากับผลรวมของสมาชิก (นั่นคือ หาก $a_1a_2\cdots a_k=a_1+a_2+\cdots+a_k$)

ตัวอย่างเช่น อาร์เรย์ $[2,2]$ เป็นอาร์เรย์มหัศจรรย์ เพราะ $2\cdot2=2+2=4$ และ $[3,1,2]$ เป็นอาร์เรย์มหัศจรรย์ เพราะ $3\cdot1\cdot2=3+1+2=6$ แต่อาร์เรย์ $[2,3]$ ไม่เป็นอาร์เรย์มหัศจรรย์ เนื่องจาก $2\cdot3\ne2+3$

ให้ $f(i)$ แทนจำนวนอาร์เรย์มหัศจรรย์ที่มีความยาว $i$ สามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับค่า $i\ge2$ ใด ๆ ที่กำหนดไว้ จะมีอาร์เรย์มหัศจรรย์ที่มีความยาว $i$ อยู่จำนวนจำกัดเท่านั้น

กำหนดจำนวนเต็ม $n$ ให้ จงหา $f(2),f(3),\ldots,f(n)$ เนื่องจากจำนวนเหล่านี้อาจมีขนาดใหญ่มาก ให้แสดงค่าเศษเมื่อหารด้วย $P$ โดยที่ $P$ เป็นจำนวนเฉพาะที่กำหนดให้

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้ามีเพียงบรรทัดเดียว ประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $n,P$ ($2\le n\le2\cdot10^5$, $10^8\le P\le10^9$ และ $P$ เป็นจำนวนเฉพาะ)

ข้อมูลส่งออก

แสดงจำนวนเต็ม $n-1$ จำนวน ได้แก่ค่า $f(2),f(3),\ldots,f(n)$ โดยแสดงค่าเศษเมื่อหารด้วย $P$

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

7 804437957

ข้อมูลส่งออก 1

1 6 12 40 30 84