En dag fikk JOI-kun en tidsmaskin. Han bestemte seg for å reise til Japan på 800-tallet. Han møtte Kukai, en av de mest berømte prestene i Japan på den tiden. Presten ønsket å utvikle en ny treningsmetode.

Treningen hans foregår på følgende måte:

• Kukai leser sutraen med $N$ setninger. Disse setningene har en bestemt rekkefølge, og han må lese dem i rekkefølge.
• Hver setning har ett heltall mellom $1$ og $N$, inkludert ytterpunktene. Ingen to forskjellige setninger har det samme tallet.
• Han må lese setningen med heltallet $i$ ($1 \le i \le N$) i den $i$-te perioden blant de $N$ likt fordelte tidsperiodene i løpet av en dag. Hver setning er så kort at det alltid er mulig for ham å lese en setning i løpet av en periode.

Kukai ønsker å lese hele sutraen så raskt som mulig. Hvor mange dager det tar for ham å bli ferdig, avhenger imidlertid av heltallene på setningene i sutraen. JOI-kun ble bedt av Kukai om å telle antall mulige måter å plassere heltall på setningene slik at det tar Kukai nøyaktig $K$ dager å lese ferdig, dersom han leser optimalt.

Oppgave

Gitt antall setninger $N$ og et heltall $K$, beregn antall mulige måter å plassere heltall på setningene slik at det tar Kukai nøyaktig $K$ dager å lese ferdig, dersom han leser optimalt, modulo $1\,000\,000\,007$.

Inndata

Les følgende data fra standard inndata.

• Den første linjen i inndataene inneholder $N$ og $K$, adskilt med ett enkelt mellomrom.

Utdata

Skriv ut antall mulige måter å plassere heltall på setningene slik at det tar Kukai nøyaktig $K$ dager å lese ferdig, dersom han leser optimalt, modulo $1\,000\,000\,007$.

Begrensninger

Alle inndata tilfredsstiller følgende betingelser.

• $1 \le N \le 100\,000$.
• $1 \le K \le N$.

Deloppgaver

Det er 4 deloppgaver. Poengsummen og tilleggsbegrensningene for hver deloppgave er som følger:

Deloppgave 1 [4 poeng]

• $N \le 10$.

Deloppgave 2 [20 poeng]

• $N \le 300$.

Deloppgave 3 [25 poeng]

• $N \le 3\,000$.

Deloppgave 4 [51 poeng]

Det er ingen ytterligere begrensninger.

Eksempler

Inndata 1

3 2

Utdata 1

4

Forklaring

Det er 4 mulige måter å plassere heltall på setningene slik at det tar ham 2 dager å lese ferdig.

• Den første setningen har 1, den neste setningen har 3 og den siste setningen har 2. Han leser de to første setningene (nummerert henholdsvis 1 og 3) den første dagen, og den siste setningen (nummerert 2) den andre dagen.
• Den første setningen har 2, den neste setningen har 1 og den siste setningen har 3.
• Den første setningen har 2, den neste setningen har 3 og den siste setningen har 1.
• Den første setningen har 3, den neste setningen har 1 og den siste setningen har 2.

Inndata 2

10 5

Utdata 2

1310354