Благодаря Peanut и LGD Rikka выиграла много денег во время S10. Rikka хочет на эти деньги купить участок земли и построить на нём усадьбу.

Карту можно рассматривать как двумерную декартову систему координат. Rikka решила расположить свою спальню в точке $(0,0)$. На карте есть озеро, имеющее форму простого многоугольника. Конечно, точка $(0,0)$ находится вне озера.

Rikka любит бегать. Каждое утро, начиная от своей спальни, она сначала пробегает $k$ единиц расстояния, а затем возвращается. Поэтому Rikka хочет, чтобы её усадьба была достаточно большой: как бы она ни спланировала маршрут, она всегда должна оставаться на территории усадьбы. Обратите внимание, что Rikka будет бегать только по суше, поскольку не умеет плавать.

Rikka не расточительна: она хочет, чтобы её усадьба была как можно меньше. Поэтому она просит вас вычислить минимально возможную площадь усадьбы.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n,k$ ($3 \le n \le 50$, $1 \le k \le 3000$) — количество вершин озера и расстояние, которое Rikka может пробежать.

Далее следуют $n$ строк. Каждая строка содержит два целых числа $x_i,y_i$ ($|x_i|,|y_i| \le 200$) — координаты вершин многоугольника. Вершины заданы в порядке по часовой стрелке.

Гарантируется, что точка $(0,0)$ не находится строго внутри многоугольника и никакие три последовательные вершины многоугольника не лежат на одной прямой.

Выходные данные

Выведите в одной строке одно вещественное число — минимально возможную площадь усадьбы Rikka.

Абсолютная или относительная погрешность ответа должна быть меньше $10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Выходные данные 1

10.995574287564

Входные данные 2

6 3
1 0
1 1
0 1
0 2
2 2
2 0

Выходные данные 2

23.776546738526

Примечание

В первом примере минимально возможная площадь усадьбы Rikka равна $\frac{7}{2}\pi$. Один из возможных планов показан на следующем рисунке.

Во втором примере минимально возможная площадь усадьбы Rikka равна $\frac{29}{4}\pi+1$. Один из возможных планов показан на следующем рисунке.