Grâce à Peanut et à LGD, Rikka a gagné beaucoup d'argent pendant S10. Elle souhaite utiliser cet argent pour acheter un terrain et y construire un domaine.
La carte peut être vue comme un repère cartésien à deux dimensions. Rikka décide de construire sa chambre au point $(0,0)$. Il y a sur la carte un lac ayant la forme d'un polygone simple. Bien entendu, le point $(0,0)$ est à l'extérieur du lac.
Rikka adore courir. Chaque matin, en partant de sa chambre, elle parcourt d'abord une distance de $k$ unités avant de revenir. Elle souhaite donc que son domaine soit assez grand pour que, quel que soit l'itinéraire choisi, elle reste toujours à l'intérieur du domaine. Remarquez que Rikka ne courra que sur la terre ferme, car elle ne sait pas nager.
Rikka n'aime pas le gaspillage : elle veut que son domaine soit aussi petit que possible. Elle vous demande donc de calculer son aire minimale possible.
Entrée
La première ligne contient deux entiers $n,k$ ($3 \le n \le 50$, $1 \le k \le 3000$), représentant le nombre de sommets du lac et la distance que Rikka peut parcourir.
Suivent $n$ lignes. Chacune contient deux entiers $x_i,y_i$ ($|x_i|,|y_i| \le 200$), les coordonnées d'un sommet du polygone. Les sommets sont donnés dans le sens des aiguilles d'une montre.
Il est garanti que le point $(0,0)$ n'est pas strictement à l'intérieur du polygone et qu'aucun triplet de sommets consécutifs du polygone n'est aligné.
Sortie
Affichez sur une seule ligne un réel : l'aire minimale possible du domaine de Rikka.
Votre réponse doit avoir une erreur absolue ou relative strictement inférieure à $10^{-6}$.
Exemples
Entrée 1
4 2 0 0 0 1 1 1 1 0
Sortie 1
10.995574287564
Entrée 2
6 3 1 0 1 1 0 1 0 2 2 2 2 0
Sortie 2
23.776546738526
Remarque
Pour le premier exemple, l'aire minimale possible du domaine de Rikka est $\frac{7}{2}\pi$. Un plan possible est présenté dans la figure suivante.
Pour le second exemple, l'aire minimale possible du domaine de Rikka est $\frac{29}{4}\pi+1$. Un plan possible est présenté dans la figure suivante.
