Graças a Peanut e à LGD, Rikka ganhou muito dinheiro durante o S10. Rikka quer usar esse dinheiro para comprar um terreno e construir nele uma propriedade.

O mapa pode ser considerado um sistema de coordenadas cartesianas bidimensional. Rikka decide construir o seu quarto no ponto $(0, 0)$. Há um lago no mapa, com a forma de um polígono simples. Naturalmente, o ponto $(0, 0)$ está fora do lago.

Rikka adora correr. Todas as manhãs, partindo do seu quarto, Rikka primeiro afasta-se percorrendo $k$ unidades de distância e depois regressa. Por isso, Rikka deseja que a sua propriedade seja suficientemente grande para que, independentemente do percurso que escolher, corra sempre dentro dela. Note que Rikka só correrá em terra, pois não sabe nadar.

Rikka não é uma rapariga esbanjadora: quer que a sua propriedade seja tão pequena quanto possível. Por isso, quer que calcule a menor área possível da sua propriedade.

Entrada

A primeira linha contém dois inteiros $n$, $k$ ($3 \le n \le 50$, $1 \le k \le 3000$), que representam o número de vértices do lago e a distância que Rikka pode correr.

Seguem-se $n$ linhas. Cada linha contém dois inteiros $x_i$, $y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 200$), que representam as coordenadas dos vértices do polígono. Esses vértices são dados por ordem horária.

A entrada garante que o ponto $(0, 0)$ não está estritamente dentro do polígono e que não há três vértices consecutivos do polígono na mesma reta.

Saída

Imprima uma única linha com um único número real, a menor área possível da propriedade de Rikka.

A sua resposta deve ter erro absoluto ou relativo inferior a $10^{-6}$.

Exemplos

Entrada 1

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Saída 1

10.995574287564

Entrada 2

6 3
1 0
1 1
0 1
0 2
2 2
2 0

Saída 2

23.776546738526

Nota

No primeiro exemplo, a menor área possível da propriedade de Rikka é $\frac{7}{2}\pi$. Um plano possível é apresentado na figura seguinte.

No segundo exemplo, a menor área possível da propriedade de Rikka é $\frac{29}{4}\pi + 1$. Um plano possível é apresentado na figura seguinte.