Peanut と LGD のおかげで、Rikka は S10 の期間中に大金を手に入れました。Rikka は、そのお金で土地を買い、屋敷を建てたいと考えています。

地図は 2 次元の直交座標系とみなせます。Rikka は点 $(0,0)$ に寝室を造ることにしました。地図上には単純多角形の形をした湖があります。もちろん、点 $(0,0)$ は湖の外にあります。

Rikka は走るのが大好きです。毎朝、寝室を出発し、まず距離 $k$ だけ走ってから、走って戻ってきます。そのため、どのような経路を選んでも、常に自分の敷地の中を走れるほど、敷地が広いことを望んでいます。Rikka は泳げないので、陸上だけを走ることに注意してください。

Rikka は無駄遣いをする女の子ではありません。敷地はできるだけ小さくしたいと考えています。そこで、敷地の面積としてありうる最小値を計算してください。

入力

最初の行には 2 つの整数 $n,k$ が与えられます（$3\le n\le50$、$1\le k\le3000$）。それぞれ、湖の頂点数と Rikka が走れる距離を表します。

続く $n$ 行にはそれぞれ、2 つの整数 $x_i,y_i$ が与えられます（$|x_i|,|y_i|\le200$）。これらは多角形の頂点の座標を表します。頂点は時計回りの順に与えられます。

点 $(0,0)$ が多角形の内部に厳密に含まれないことと、多角形の連続するどの 3 頂点も同一直線上にないことが保証されます。

出力

Rikka の敷地の面積としてありうる最小値を表す実数を 1 つ、1 行に出力してください。

答えの絶対誤差または相対誤差は $10^{-6}$ 未満でなければなりません。

入出力例

入力 1

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

出力 1

10.995574287564

入力 2

6 3
1 0
1 1
0 1
0 2
2 2
2 0

出力 2

23.776546738526

注記

1 つ目の例では、Rikka の敷地の最小面積は $\frac{7}{2}\pi$ です。可能な設計の 1 つを次の図に示します。

2 つ目の例では、Rikka の敷地の最小面積は $\frac{29}{4}\pi+1$ です。可能な設計の 1 つを次の図に示します。