Dank Peanut und LGD hat Rikka während S10 viel Geld gewonnen. Rikka möchte damit ein Grundstück kaufen und darauf ein Anwesen errichten.
Die Karte kann als zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem betrachtet werden. Rikka beschließt, ihr Schlafzimmer am Punkt $(0,0)$ zu bauen. Auf der Karte gibt es einen See, dessen Form ein einfaches Polygon ist. Natürlich liegt der Punkt $(0,0)$ außerhalb des Sees.
Rikka läuft gern. Jeden Morgen würde sie von ihrem Schlafzimmer aus zunächst eine Strecke von $k$ Längeneinheiten weglaufen und anschließend zurücklaufen. Deshalb möchte sie, dass ihr Anwesen groß genug ist, damit sie unabhängig von der Wahl ihres Weges immer innerhalb ihres Anwesens läuft. Beachte, dass Rikka nur an Land läuft, da sie nicht schwimmen kann.
Rikka ist kein verschwenderisches Mädchen: Sie möchte, dass ihr Anwesen möglichst klein ist. Daher sollst du die kleinstmögliche Fläche ihres Anwesens berechnen.
Eingabe
Die erste Zeile enthält zwei Ganzzahlen $n,k$ ($3\le n\le50$, $1\le k\le3000$), welche die Anzahl der Eckpunkte des Sees und die Strecke angeben, die Rikka laufen kann.
Es folgen $n$ Zeilen. Jede enthält zwei Ganzzahlen $x_i,y_i$ ($|x_i|,|y_i|\le200$), welche die Koordinaten der Eckpunkte des Polygons angeben. Diese Eckpunkte werden im Uhrzeigersinn angegeben.
Die Eingabe garantiert, dass der Punkt $(0,0)$ nicht strikt im Inneren des Polygons liegt und dass keine drei aufeinanderfolgenden Eckpunkte des Polygons auf derselben Geraden liegen.
Ausgabe
Gib eine einzelne reelle Zahl in einer einzelnen Zeile aus: die kleinstmögliche Fläche von Rikkas Anwesen.
Deine Antwort muss einen absoluten oder relativen Fehler von weniger als $10^{-6}$ haben.
Beispiele
Eingabe 1
4 2 0 0 0 1 1 1 1 0
Ausgabe 1
10.995574287564
Eingabe 2
6 3 1 0 1 1 0 1 0 2 2 2 2 0
Ausgabe 2
23.776546738526
Hinweis
Im ersten Beispiel beträgt die kleinstmögliche Fläche von Rikkas Anwesen $\frac{7}{2}\pi$. Ein möglicher Plan ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Im zweiten Beispiel beträgt die kleinstmögliche Fläche von Rikkas Anwesen $\frac{29}{4}\pi+1$. Ein möglicher Plan ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
