题目描述
通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$ 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
设 $c_i$ 表示第 $i$ 位作为相邻两个串的不同位的次数。
所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。对应的 $c$ 序列为：$c_1=2$，$c_2=2$。
$n$ 位格雷码不止一种，你想求出 $c$ 序列的极差最小的一种。特别的，如果有多种答案，输出任意一种。
输入格式
仅一行一个正整数 $n$，意义见题目描述。
输出格式
仅一行 $2^n$ 个正整数。$\forall 1 \le i < 2^n$，第 $i$ 个正整数表示你构造的第 $i$ 个二进制串和第 $i+1$ 个二进制串不同的位。第 $2^n$ 个正整数表示第一个串与最后一个串不同的位。
样例
样例输入 1
2
样例输出 1
1 2 1 2
样例输入 2
3
样例输出 2
1 3 1 2 1 3 1 2
数据范围与约定
本题采用自定义校验器（Special Judge）评测。
本题共 $25$ 个测试点，每个测试点分值相同。第 $T$ 个测试点满足 $n = T$。
对每个测试点，评分方式如下：
- 如果你输出的方案是 $n$ 位格雷码且 $c$ 序列的极差最小，得到 $100\%$ 的该测试点分数；
- 如果你输出的方案是 $n$ 位格雷码但 $c$ 序列极差并非最小，得到 $20\%$ 的该测试点分数；
- 否则，得到 $0\%$ 的该测试点分数。
提示
本题输出数据较大，请使用较快的输出方式。