小 A 和小 S 是 ACM 隊友。小 A 的眼睛很大、視力出眾，往往能從數據中看出奇怪的規律。
某次訓練，小 S 在紙上畫了個圓。小 A 看了一眼，說：你這明明是正 17 邊形啊！他又拿出許多正多邊形圖片，讓小 S 觀察。但小 S 對此毫無頭緒，於是他請你幫忙鑑定一下。
具體來說，給定多邊形最大邊數 $n$，小 A 採用以下方式生成了平面上的 $N$ 個點：
- 首先，選取一個點 $(x,y)$ 作為中心。這個點可能固定為 $(0, 0)$，也可能是在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取的。
- 隨機在 $[\max(3, n-5),n]$ 中選取一個整數 $k$。
- 考慮以 $(x, y)$ 為圓心， $1$ 為半徑的圓。均勻隨機選取圓的一個內接正 $k$ 邊形。
- 重複 $N$ 次，每次均勻隨機選取正 $k$ 邊形邊界上的一點 $u$，並把 $\hat u=u+\mathcal N$ 加入到數據中。這裡，$\mathcal N$ 是一個隨機雜訊，其兩維座標分別獨立遵循以 $0$ 為均值，$0.01$ 為標準差的高斯分佈。
- 以上所有隨機過程獨立。
你需要從這 $N$ 個點中，還原出多邊形的邊數 $k$。
輸入格式
從標準輸入讀入數據。
本題有多組測試數據。第一行輸入正整數 $T$，表示測試數據組數。
對於每組數據，第一行輸入兩個正整數 $N,n$，表示點數和多邊形邊數的最大可能值。之後 $N$ 行，每行兩個浮點數 $\hat u_x, \hat u_y$，表示一個點 $\hat u$ 的座標。輸入中所有浮點數均保留 $6$ 位有效數字。
輸出格式
輸出到標準輸出。
對於每組數據，輸出一個 $k$ 表示多邊形的邊數。
範例
範例 1
見下發文件。
說明
以下分別是範例第 $2,4,5,8$ 組數據的可視化圖像。
子任務
對於所有測試點，$T=200$，$N=1000$，$3 \le n \le 30$。
本題共十個測試點，每個測試點十分，不捆綁測試。
| 測試點編號 | $n \le$ | 中心的選取方式 |
|---|---|---|
| 1 | $4$ | 在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取 |
| 2 | 固定為 $(0,0)$ | |
| 3 | $10$ | 在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取 |
| 4 | 固定為 $(0,0)$ | |
| 5 | $20$ | 在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取 |
| 6 | 固定為 $(0,0)$ | |
| 7 | $25$ | 在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取 |
| 8 | 固定為 $(0,0)$ | |
| 9 | $30$ | 在 $[-1,1] \times [-1,1]$ 中均勻選取 |
| 10 | 固定為 $(0,0)$ |
評分方式
對於每個測試點，若你在至多一組測試數據上答案錯誤，可以獲得全部分數，否則不能獲得任何分數。
說明
你可能需要以下數學定義，但無法理解以下內容並不影響你的解題：
一個隨機變數 $X$ 遵循均值為 $\mu$、標準差為 $\sigma$ 的高斯分佈 $\mathcal N(\mu, \sigma^2)$ 意味著其機率密度函數為 $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}.$$ 對於一個機率密度函數為 $f(x)$ 的連續隨機變數 $X$ 以及實數 $a < b$，隨機變數 $X$ 生成的隨機數落在區間 $(a,b)$ 的機率為 $$\Pr(X \in (a,b)) = \int_a^b f(x) dx.$$
你可能需要以下問題性質：
高斯分佈的特點為：其密度從均值往左右以指數速度下降，因此在標準差較小的情況下，隨機變數的值高機率與均值相近。例如，在本題的情境中，$\mu = 0$，$\sigma = 0.01$，生成出的隨機數的絕對值大於 $0.04$ 的機率約為 $6 \times 10^{-4}$，大於 $0.05$ 的機率不超過 $6 \times 10^{-7}$，大於 $0.07$ 的機率不超過 $3 \times 10^{-12}$。