過咗幾百年，JOI 城已經變成一座廢墟。探險家 IOI-chan 而家正喺以前圖書館所在嘅地方探索。根據探索結果，已經知道以下事情：

• JOI 城嘅圖書館入面有一個橫向書架。書架有 $N$ 個排成一直線、用嚟放書嘅位置，由左至右編號做 $0$ 至 $N-1$。每個位置啱啱可以放一本書。
• 書架上有 $N$ 本書，編號做 $0$ 至 $N-1$。
• 書嘅排列方式，就係將全部 $N$ 本書放喺 $N$ 個位置上嘅方法。
• 書有一個正確排列，喺正確排列入面，位置 $i$ ($0 \le i \le N-1$) 放住編號 $B_i$ 嘅書。保證所有 $B_i$ 都互不相同。

書嘅排列經常會改變。我哋知道，呢間圖書館會重複以下操作，將所有書恢復到正確排列。

操作： 喺所有位置同正確排列唔同嘅書當中，設最左邊嗰本書係書 $x$。再設書 $y$ 係目前排列入面，放喺書 $x$ 喺正確排列應該所在位置嘅書。交換書 $x$ 同書 $y$ 嘅位置。

雖然 IOI-chan 搵到圖書館啲舊書，但佢唔知道正確排列係點。不過，佢搵到一部以前用嚟管理圖書館書架操作嘅舊機器。如果指定 $N$ 本書嘅排列，再向機器發出一次查詢，機器就會回答要用幾多次操作先可以將所有書恢復到正確排列。IOI-chan 想透過向機器查詢，得知書嘅正確排列。由於機器已經好舊，佢最多只可以向機器查詢 $5\,000$ 次。

請寫一個程式，根據書架嘅資訊，透過最多 $5\,000$ 次查詢，確定書嘅正確排列。

實作細節

你需要提交一個檔案。

呢個檔案係 library3.cpp，要實作以下函式。程式要用預處理指令 #include 引入 library3.h。

• void solve(int N)

每個測試案例只會呼叫呢個函式一次。

• 參數 N 係書嘅數量 $N$。

喺 library3.cpp 入面，你可以呼叫以下函式。

• int query(const std::vector<int> a)

IOI-chan 透過呢個函式向機器查詢。

• 參數 a 係長度為 $N$ 嘅陣列，表示查詢指定嘅 $N$ 本書嘅排列。即係喺指定排列入面，位置 $i$ 要放編號 a[i] ($0 \le i \le N-1$) 嘅書。
• 回傳值係由指定排列開始，將所有書恢復到正確排列所需嘅操作次數。
• 參數 a 嘅長度必須係 $N$。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [1]。
• 參數 a 嘅每個元素必須介乎 $0$ 至 $N-1$。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [2]。
• 參數 a 嘅每個元素必須同其他所有元素都唔同。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [3]。

• 你唔可以呼叫 query 超過 $5\,000$ 次。如果呼叫超過 $5\,000$ 次，程式會被判為答案錯誤 [4]。

• void answer(std::vector<int> b)

你嘅程式透過呼叫呢個函式，回答書嘅正確排列。

• 參數 b 係長度為 $N$ 嘅陣列，表示答案指定嘅 $N$ 本書嘅排列。即係喺回答嘅排列入面，位置 $i$ 要放編號 b[i] ($0 \le i \le N-1$) 嘅書。
• 參數 b 嘅長度必須係 $N$。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [5]。
• 參數 b 嘅每個元素必須介乎 $0$ 至 $N-1$。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [6]。
• 參數 b 嘅每個元素必須同其他所有元素都唔同。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [7]。
• 回答嘅排列必須係正確排列。如果唔符合呢個條件，程式會被判為答案錯誤 [8]。
• answer 必須啱啱呼叫一次。如果呼叫多過一次，程式會被判為答案錯誤 [9]。當 solve 結束時，如果仍然未呼叫過 answer，程式會被判為答案錯誤 [10]。

重要注意事項

• 你嘅程式可以實作其他供內部使用嘅函式，亦可以使用全域變數。
• 你嘅程式唔可以使用標準輸入同標準輸出，亦唔可以用任何方法同其他檔案交換資料。不過，你可以向標準錯誤輸出除錯資訊。

編譯同試跑

你可以喺比賽網頁下載一個壓縮檔，入面包含用嚟測試你個程式嘅範例評測程式，亦包含你個程式嘅範例原始碼檔案。

範例評測程式係 grader.cpp。要測試你個程式，請將 grader.cpp、library3.cpp 同 library3.h 放喺同一個目錄，再執行以下指令編譯程式。你亦可以改為執行壓縮檔入面嘅 compile.sh。

g++ -std=gnu++20 -O2 -o grader grader.cpp library3.cpp

編譯成功後，會產生可執行檔 grader。

留意，實際評測程式同範例評測程式唔同。範例評測程式會以單一行程執行，從標準輸入讀取資料，並將結果寫到標準輸出。

範例評測程式嘅輸入格式

範例評測程式會從標準輸入讀取以下資料。

$$ \begin{array}{l} N \\ B_0\ B_1\ \cdots\ B_{N-1} \end{array} $$

$B_i$ ($0 \le i \le N-1$) 係正確排列入面，放喺位置 $i$ 嘅書嘅編號。

範例評測程式嘅輸出格式

範例評測程式會將以下資訊寫到標準輸出同標準錯誤輸出（引號只係用嚟表示清楚）。

• 如果你個程式被判為正確，佢會用「Accepted: 3000」呢種格式報告 query 嘅呼叫次數。
• 如果你個程式被判為任何一種答案錯誤，範例評測程式會用「Wrong Answer [3]」呢種格式寫出錯誤類型。

如果你個程式同時符合幾種答案錯誤嘅條件，範例評測程式只會報告其中一種。

數據範圍

所有輸入資料都符合以下條件。

• $2 \le N \le 500$。
• $0 \le B_i \le N-1$ ($0 \le i \le N-1$)。
• $B_i \ne B_j$ ($0 \le i<j \le N-1$)。
• 所有畀定嘅值都係整數。

子任務

1. （2 分）$N \le 6$。
2. （19 分）$N \le 100$。
3. （79 分）冇額外限制。

樣例

以下係範例評測程式嘅一份樣例輸入，以及對應嘅函式呼叫。

輸入格式 1

4
2 0 3 1

說明

樣例函式呼叫：

例如，呼叫 query([0, 1, 2, 3]) 指定嘅排列，係將書 $0,1,2,3$ 分別放喺位置 $0,1,2,3$。操作會按以下方式重複。

1. 交換書 $0$ 同書 $1$ 嘅位置。位置 $0,1,2,3$ 分別放住書 $1,0,2,3$。
2. 交換書 $1$ 同書 $3$ 嘅位置。位置 $0,1,2,3$ 分別放住書 $3,0,2,1$。
3. 交換書 $3$ 同書 $2$ 嘅位置。位置 $0,1,2,3$ 分別放住書 $2,0,3,1$。

因為將所有書恢復到正確排列需要 $3$ 次操作，所以回傳值係 $3$。

呢份樣例輸入符合所有子任務嘅限制。