JOI 王国举办了一场乒乓球比赛。共有 $N$ 只海狸参加了比赛，编号为 $1$ 到 $N$，比赛采用循环赛制。

你从 Bitaro 那里得到了关于比赛结果的以下信息：

• 比赛中没有平局。
• 恰好有 $M$ 种选择 3 只海狸的方法，使得它们构成“三难困境”（trilemma）。注意，3 只海狸 $i, j, k$ ($1 \le i < j < k \le N$) 构成“三难困境”当且仅当满足以下 2 个条件中的恰好一个：
  • 海狸 $i$ 胜过海狸 $j$，海狸 $j$ 胜过海狸 $k$，且海狸 $k$ 胜过海狸 $i$。
  • 海狸 $i$ 胜过海狸 $k$，海狸 $k$ 胜过海狸 $j$，且海狸 $j$ 胜过海狸 $i$。

你不知道 Bitaro 提供的信息是否正确，因此你决定思考是否存在符合 Bitaro 所述信息的比赛结果。

请编写一个程序，给定 Bitaro 提供的信息，判断是否存在符合该信息的比赛结果，如果存在，则找出其中一种比赛结果。

输入格式

测试用例包含 $Q$ 个场景，编号为 $1$ 到 $Q$。每个场景指定以下值：

• 参加比赛的海狸数量 $N$。
• 构成“三难困境”的 3 只海狸的选择方式数量 $M$。

输入数据的格式如下：

$Q$ (场景 1 的输入) (场景 2 的输入) ... (场景 $Q$ 的输入)

每个场景的输入数据格式如下：

$N \ M$

输出格式

按顺序输出场景 $1, 2, \dots, Q$ 的答案。

对于某个场景，如果存在符合信息的比赛结果，请按以下格式输出：

Yes $S_2$ $S_3$ ... $S_N$

其中 $S_i$ ($2 \le i \le N$) 是一个长度为 $i-1$ 的字符串，由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成。$S_i$ 的第 $j$ 个字符为 ‘0’ 表示海狸 $i$ 被海狸 $j$ 击败，第 $j$ 个字符为 ‘1’ 表示海狸 $i$ 胜过海狸 $j$。如果存在多种结果，你可以输出其中任意一种。

对于某个场景，如果不存在符合信息的比赛结果，请输出：

No

数据范围

• $1 \le Q$
• $3 \le N \le 5\,000$
• $0 \le M \le \frac{1}{6}N(N - 1)(N - 2)$
• 所有场景的 $N$ 之和小于或等于 $5\,000$
• 给定值均为整数

子任务

1. (5 分) $M \le N - 2$
2. (4 分) 所有场景的 $N$ 之和小于或等于 $7$
3. (23 分) 所有场景的 $N$ 之和小于或等于 $20$
4. (30 分) 所有场景的 $N$ 之和小于或等于 $150$
5. (15 分) 所有场景的 $N$ 之和小于或等于 $600$
6. (23 分) 无附加限制

样例

输入格式 1

2
3 1
4 4

输出格式 1

Yes
0
10
No

说明

共有 $Q = 2$ 个场景。在样例输出中场景 1 的结果里，海狸 1 胜过海狸 2，海狸 2 胜过海狸 3，海狸 3 胜过海狸 1。因此，海狸 1, 2, 3 构成三难困境。没有其他选择 3 只海狸的方法，因此恰好有 1 种选择 3 只海狸构成三难困境的方法。对应场景 1 的另一种输出如下：

Yes
1
01

在场景 2 中，不存在任何符合信息的比赛结果。因此，输出 No。该样例输入满足子任务 2, 3, 4, 5, 6 的限制。

输入格式 2

1
5 3

输出格式 2

Yes
0
11
001
0101

说明

在样例输出中场景 1 的结果里，海狸 1 胜过海狸 4，海狸 4 胜过海狸 3，海狸 3 胜过海狸 1。因此，海狸 1, 3, 4 构成三难困境。还有另外两种选择 3 只海狸构成三难困境的方法：选择海狸 2, 3, 4 和选择海狸 3, 4, 5。因此，恰好有 3 种选择 3 只海狸构成三难困境的方法。该样例输入满足所有子任务的限制。