希尔排序是一种优秀的排序算法，可以看做是一种分组插入排序，接下来我们简单介绍一下该算法：
假设现在需要对一个长度为 $n$ 的序列 $A_{0\dots n-1}$ 进行升序排序，首先我们需要确定一个整数 $m$ 和一个长度为 $m$ 递减且最后一个数为 $1$ 的序列 $d$ 作为步长序列，然后进行 $m$ 轮操作。
对于第 $i$ 轮操作，令 $t=d_i$，然后考虑把 $A$ 分成尽量均匀的 $t$ 组，具体的，我们选择把下标对 $t$ 取模相同的那些位置分到一组，然后对每个组内的数去做插入排序。
具体的，可以参照以下 C++ 代码：
void bubble_sort(vector<int> &v) {
int n = v.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j && v[j] < v[j - 1]; j--){
swap(v[j], v[j - 1]);
swap_count++;
}
}
}
void work() {
for (int i = 0; i < t; i++) {
vector<int> v;
for (int j = i; j < n; j += t) v.push_back(A[j]);
bubble_sort(v);
for (int j = i, k = 0; j < n; j += t, k++) A[j] = v[k];
}
}
void shell_sort() {
swap_count = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
t = d[i];
work();
}
}其中的 work 函数就表示了一轮参数为 $t = d[i]$ 的操作。
现给定两个整数 $n,m$, 以及一个长度为 $m$ 的步长序列 $d$，你需要计算对于所有长度 $1 \sim n$ 的排列，在运行 shell_sort 函数后，数组元素交换次数，也就是变量 swap_count 的最大值。同时，你需要给出有多少个排列，能够达到这个最大值。
答案均需对 $10^9+7$ 取模。
输入格式
第一行两个整数 $n,m$。
第二行 $m$ 个整数，第 $i$ 个表示 $d_i$。
输出格式
一行两个整数，分别表示最多次数和达到最多次数的排列数量。答案均需对 $10^9+7$ 取模。
样例数据
样例输入
5 2
2 1样例输出
7 2样例解释
两个排列分别是 $[3,5,2,4,1]$ 和 $[5,2,4,1,3]$。
子任务
对于全部的数据，满足 $2\le n\le 30,1\le m\le 10, d_1\le 10, d_m=1$ 且 $\forall i=1,2,\dots,n-1$ 均有 $d_i < d_{i+1}$
- Subtask1(18pts)：$n\le 8$。
- Subtask2(27pts)：$n\le 16$。
- Subtask3(21pts)：$n\le 22$。
- Subtask4(10pts)：$m=2$。
- Subtask5(24pts)：无特殊限制。