给定正整数 $ n,P $ 和长为 $ n $ 的数列 $ a_{1\cdots n} $，判断是否存在积性函数 $ f(x) $ 同时满足：
- $ f(x) $ 的定义域和陪域均为正整数集。
- $ f(x) $ 在其定义域上非严格单调递增。
- $ \forall x\in [1,n], f(x)\bmod P = a_x $。
输入格式
本题有多组测试数据。
第一行两个正整数 $ T,ID $，分别表示数据组数和当前测试点所在的测试包编号。特别地，样例中 $ ID=0 $。
接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：
第一行两个正整数 $ n,P $，意义如题。
第二行 $ n $ 个非负整数，第 $ i $ 个表示 $ a_i $，意义如题。
请注意，本题部分测试点读入量较大，故下发了附加文件中的 fastread.cpp 作为快速读入模板。
使用时只需将模板粘贴至代码中，调用 read() 时会从标准输入流中读入一个整数并返回，切勿将其与其它输入方式混用。保证标准算法的读入部分使用此模板实现。
若你仍然不理解如何使用此模板，可以查看附加文件中的 sample.cpp，其中给出了一种示例实现，补全此代码即可。
输出格式
对于每组测试数据输出一行，若存在合法的 $ f(x) $ 则输出 YES，否则输出 NO。
请注意需要全部使用半角英文大写字母。
样例一
样例一输入
3 0 3 5 1 4 4 4 2023 1 2 2 2 5 2023 1 2 10 11 12
样例一输出
YES NO NO
样例一解释
本测试点包含三组测试数据。
对于第一组测试数据，取 $ f(x)=x^2 $，可以验证 $ f(x) $ 是合法的非严格单调递增的积性函数，符合题意。同时 $ f(1)\bmod 5={\color{red}1},f(2)\bmod 5={\color{red}4},f(3)\bmod 5 = 9\bmod 5={\color{red}4} $ 符合要求。
对于第二组测试数据，可以证明不存在合法的 $ f(x) $。比如，若 $ f(1)=1,f(2)=f(3)=f(4)=2 $，则可以得到 $ f(6)=f(12)=4 $，故 $ f(7)=f(10)=4,f(5)=2 $，于是 $ {\color{red}f(15)}=f(3)f(5)=4\ {\color{red}<f(14)}=f(2)f(7)=8 $，这构成了矛盾。
对于第三组测试数据，同样可以证明不存在合法的 $ f(x) $。比如，若 $ f(1)=1,f(2)=2,f(3)=10,f(4)=11,f(5)=12 $，则可以证明 $ f(6)=20\le f(7)\le f(10)=24 $，而 $ f(12)=110,f(14)\le 24\times 2=48,{\color{red}f(14)<f(12)} $，矛盾。
限于篇幅，无法于题面中对后两组测试数据中 $ f(x) $ 的不存在性给出完整证明。
数据规模与约定
对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1\leq T\leq 20,1\le n<P\le 5\times 10^6,0\le a_i<P $。
保证每个数据点中的 $ \sum n,\sum P\le 10^7 $。
本题使用捆绑测试，且评测时会按照各测试包特殊限制的逻辑关系绑定依赖。
各测试包的分值和特殊限制如下：
| 测试包编号 | $ n,P\le $ | $ \sum n,\sum P\le $ | 保证 $ P $ 是质数 | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|---|---|
| $ 1 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 否 | $ a_1=0 $ | $ 2 $ |
| $ 2 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 否 | $ \forall i\in [1,n], a_i=1 $ | $ 3 $ |
| $ 3 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 否 | D | $ 4 $ |
| $ 4 $ | $ 10 $ | $ 50 $ | 是 | A | $ 12 $ |
| $ 5 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 是 | A | $ 13 $ |
| $ 6 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 是 | B | $ 7 $ |
| $ 7 $ | $ 3\times 10^5 $ | $ 6\times 10^5 $ | 是 | B | $ 5 $ |
| $ 8 $ | $ 10^3 $ | $ 2\times 10^4 $ | 是 | C | $ 14 $ |
| $ 9 $ | $ 3\times 10^5 $ | $ 6\times 10^5 $ | 是 | $ n=P-1 $ | $ 9 $ |
| $ 10 $ | $ 3\times 10^5 $ | $ 6\times 10^5 $ | 否 | $ P $ 是奇数 | $ 8 $ |
| $ 11 $ | $ 3\times 10^5 $ | $ 6\times 10^5 $ | 否 | 无特殊性质 | $ 15 $ |
| $ 12 $ | $ 10^6 $ | $ 2\times 10^6 $ | 否 | 无特殊性质 | $ 2 $ |
| $ 13 $ | $ 5\times 10^6 $ | $ 10^7 $ | 否 | 无特殊性质 | $ 6 $ |
特殊性质 A：保证如果存在合法的 $ f(x) $，则存在合法 $ f(x) $ 为严格单调递增的完全积性函数且满足 $ \forall x\le n,f(x)<P $。
特殊性质 B：保证如果存在合法的 $ f(x) $，则存在合法 $ f(x) $ 为严格单调递增的完全积性函数。
特殊性质 C：保证如果存在合法的 $ f(x) $，则存在合法 $ f(x) $ 严格单调递增。
特殊性质 D：保证 $ n=500 $，且每个 $ a_i $ 在 $ [0,P) $ 内独立地均匀随机生成。同时保证该测试包内恰有 $ 3 $ 个测试点。