对于一张图 $ G $ 定义如下游戏：

游戏在足够聪明的两人 Alice 和 Bob 之间进行。有一枚棋子，Alice 先在 $ G $ 上任意选择一个节点，并将棋子放在该节点上。然后 Bob 和 Alice 轮流把棋子沿着 $ G $ 中的边移动到任意一个相邻的并且棋子之前没有停留过的节点上。Bob 先手，不能移动者输。

对于一张 $ n $ 个点的无向图 $ G $ 和正整数 $ k $，图 $ G^k $ 定义如下：

• $ G^k $ 包含 $ nk $ 个点，分别为 $ (1, 1), (1, 2), \cdots, (1, n), (2, 1), \cdots, (2, n), \cdots, (k, 1), \cdots, (k, n) $。
• 对于 $ \forall i \in [1, k] $，$ (i, u), (i, v) $ 之间有一条无向边，当且仅当 $ G $ 中 $ u, v $ 之间有一条无向边。
• 对于 $ \forall i \in [1, k - 1], u \in [1, n] $，$ (i, u), (i + 1, u) $ 之间有一条无向边。

有一个 $ n $ 个点的森林，初始包含 $ m $ 条边。有 $ q $ 次操作，操作分为三种：

• $ \texttt{1 u v} $：在 $ u, v $ 之间连一条无向边。保证连完后依然是一个森林。
• $ \texttt{2 u v} $：删除 $ u, v $ 之间的无向边。保证操作时 $ (u, v) $ 之间有一条无向边。
• $ \texttt{3 u k} $：记 $ T $ 为森林中 $ u $ 所在的树，求在 $ T^k $ 上进行上述游戏的结果。

输入格式

第一行三个非负整数 $ n, m, q $。

接下来 $ m $ 行，每行两个正整数 $ u, v $，表示初始森林中 $ (u, v) $ 之间有一条无向边。

接下来 $ q $ 行，每行包含三个正整数，表示一次操作，格式如「题目描述」中所示。

输出格式

对于每个 3 操作，输出一行 $ \texttt{Alice} $ 或 $ \texttt{Bob} $，表示游戏的胜者

样例

样例输入 $ 0 $

6 4 5
1 3
2 3
4 5
4 6
3 1 114514
3 1 998244353
1 3 4
3 1 1
3 1 3

样例输出 $ 0 $

Bob
Alice
Alice
Bob

样例 $ 1 \sim 10 $

见下发文件中 $ \boldsymbol{ex\_coneyisland1 \sim 10.in} $ 以及 $ \boldsymbol{ex\_coneyisland1 \sim 10.ans} $。第 $ i $ 组样例满足第 $ i $ 个子任务的限制。

数据范围

本题使用捆绑测试，子任务信息如下：

其中，数据类型包含两个参数，第一个为 A、B、C 之一，具体限制如下：

• A：保证只存在第三种操作。
• B：保证不存在第二种操作。
• C：无特殊限制。

第二个为 1、2、3 之一，具体限制如下：

• 1：保证 $ k = 1 $。
• 2：保证所有第三种操作中的 $ k $ 相同。
• 3：无特殊限制。

对于 $ 100\% $ 的数据，保证 $ 1 \le n, q \le 2 \times 10^5, 0 \le m < n, 1 \le k \le 10^9 $。