给定一个 $ N \times M $ 的网格图，每个格子初始为白色，现在需要将 $ K $ 个格子染成黑色，使得每行每列的黑格子数均为奇数，求方案数。
输入格式
一行三个整数 $ N,M,K $。
输出格式
输出一行一个整数，表示方案数 $ \bmod 998244353 $ 的结果。
样例一
input
3 3 5
output
9
样例二
input
500 1000 1000
output
928165755
数据范围
| 测试点编号 | $ N,M $ | $ K $ |
|---|---|---|
| $ 1,2 $ | $ N \times M \le 20 $ | |
| $ 3,4 $ | $ N \times M \le 100 $ | |
| $ 5,6 $ | $ N \times M \le 5000 $ | $ K \le 100 $ |
| $ 7,8 $ | $ N \times M \le 5000 $ | |
| $ 9,10,11 $ | $ N \times M \le 10^5 $ | |
| $ 12,13 $ | $ N \times M \le 5 \times 10^5 $ | $ K \in \{N,M\} $ |
| $ 14,15 $ | $ N \times M \le 5 \times 10^5 $ | $ K \le 1000 $ |
| $ 16,17,18,19,20 $ | $ N \times M \le 5 \times 10^5 $ |
对于所有数据，保证 $ N,M $ 为正整数，$ 0 \le K \le N \times M $，对于所有编号为偶数的点，有 $ N=M $。