给定一张 $ n $ 个点 $ m $ 条边的无向图。图无重边无自环，且保证连通。
对于一条连接两个点 $ (a,b) $ 的边，定义它代表的区间为 $ (\min (a,b) ,\max (a,b)) $（左开右开区间）。
定义一张图是好的，当且仅当任意两条边代表的区间相互包含或互不相交。
求在 $ n! $ 种给点重标号的方案中，有多少种使得最后得到的图是好的。
答案对 $ 10^9+7 $ 取模。
输入格式
第一行两个正整数 $ n $ 和 $ m $，表示图的点数与边数。
接下来 $ m $ 行，每行两个数 $ u_i $ 和 $ v_i $，表示第 $ i $ 条边连接重标号前的节点 $ u_i $ 和 $ v_i $。
输出格式
输出一行一个正整数，表示答案对 $ 10^9+7 $ 取模后的结果。
样例一
input
4 5 1 2 1 3 2 3 3 4 2 4
output
8
样例二
input
6 5 1 2 1 3 3 4 3 5 3 6
output
288
样例三
input
4 6 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4
output
0
数据范围
对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \leq n,m \leq 2 \times 10^5 $。
| 子任务编号 | $ n\leq $ | $ m\leq $ | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|---|
| $ 1 $ | $ 10 $ | $ 30 $ | 无 | $ 5 $ |
| $ 2 $ | $ 2\times10^5 $ | $ n-1 $ | 无 | $ 5 $ |
| $ 3 $ | $ 2\times10^5 $ | $ n $ | 无 | $ 5 $ |
| $ 4 $ | $ 300 $ | $ 1000 $ | 重标号前的图是好的 | $ 20 $ |
| $ 5 $ | $ 300 $ | $ 1000 $ | 保证答案取模后不为 $ 0 $ | $ 20 $ |
| $ 6 $ | $ 300 $ | $ 1000 $ | $ m=2n-3 $ | $ 20 $ |
| $ 7 $ | $ 300 $ | $ 1000 $ | 无 | $ 10 $ |
| $ 8 $ | $ 2\times10^5 $ | $ 2\times10^5 $ | 无 | $ 15 $ |
时间限制：$ 2\texttt{s} $
空间限制：$ 512\texttt{MB} $