Lily 是一个有趣的女孩子。她经常和 Kaguya 玩一些奇怪的游戏。
今天她们在玩一个名为 nim 的游戏。具体地，nim 游戏的规则如下：
- 有若干排数目已知的棋子，两人轮流从任意一排移除任意正整数枚棋子。
- Lily 先手，无法操作者负，即移除最后一枚棋子者获胜。
因为其最优策略非常简单，所以几局过后，她们就开始感到无趣了。于是，她们在原有规则的基础上增加了一条规则：
- 在一排 $ x $ 枚棋子中可以移除 $ y $ 个，当且仅当 $ y^k \le x $。
这下游戏变得有趣了。不过，由于策略比较复杂，Lily 在计算的时候常常感到力不从心。
可以证明，这个游戏的任意一个局面都满足：要么 Lily 有必胜策略，要么 Kaguya 有必胜策略。
于是，Lily 想请你编写一个程序来计算某个局面下谁有必胜策略（Lily 总是先手），以便复盘时分析哪次操作失误了。
由于求知欲旺盛的 Lily 可能会对局面进行比较细致的分析，所以你需要回答她的多次询问。
由于所有局面都是复盘同一局游戏时衍生出来的，所以所有询问的参数 $ k $ 都相同。
本题询问的局面形式比较特殊，详见输入格式。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 $ t, k $，分别表示询问次数和操作中的参数。
接下来依次输入每次询问，对于每次询问：
输入的第一行包含一个整数 $ n $。
输入的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, \dots, a_n $。
$ (n, a_{1 \dots n}) $ 表示有 $ \sum a_i $ 排棋子，各排所含棋子数分别为 $ 1 \dots a_1, 1 \dots a_2, \dots, 1 \dots a_n $。
如果你对博弈论比较熟悉的话，不难发现题意可以转化为：
- 设一排 $ x $ 个棋子的 Grundy value 为 $ g(x) $，设 $ h(x) $ 为 $ g(x) $ 的前缀异或和，求 $ h(a_1) \dots h(a_n) $ 的异或和是否为 $ 0 $。
输出格式
对于每次询问输出一行一个字符串。
- 若 Lily 有必胜策略，输出
Lily； - 若 Kaguya 有必胜策略，输出
Kaguya。
输入输出样例
样例一
3 1
2
1 5
3
1 2 3
1
3
Kaguya
Lily
Kaguya
样例二
4 2
2
1 2
2
1 3
3
5 6 7
1
3
Kaguya
Lily
Kaguya
Kaguya
样例三、四、五
见下发文件。
数据范围
对于所有测试数据保证：$ 1 \le k \le 5 $，$ 1 \le n, \sum n \le 10^5 $，$ 1 \le a_i \lt 2^{60} $。
每个子任务的具体限制见下表：
| 子任务编号 | $ n $ | $ k $ | $ a_i $ | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ k = 1 $ | $ a_i < 2^{60} $ | $ 5 $ | |
| 2 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ 2 \le k \le 5 $ | $ a_i < 2^{16} $ | $ 5 $ | |
| 3 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ 2 \le k \le 5 $ | $ a_i < 2^{22} $ | $ 10 $ | |
| 4 | $ \sum n \le 10^3 $，$ n = 2 $ | $ 2 \le k \le 3 $ | $ a_i < 2^{32} $ | A | $ 10 $ |
| 5 | $ \sum n \le 10^3 $ | $ 2 \le k \le 5 $ | $ a_i < 2^{32} $ | A | $ 10 $ |
| 6 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ k = 2 $ | $ a_i < 2^{60} $ | A | $ 10 $ |
| 7 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ k = 3 $ | $ a_i < 2^{60} $ | A | $ 10 $ |
| 8 | $ \sum n \le 10^3 $ | $ k = 2 $ | $ a_i < 2^{32} $ | $ 10 $ | |
| 9 | $ \sum n \le 10^3 $ | $ k = 3 $ | $ a_i < 2^{32} $ | $ 10 $ | |
| 10 | $ \sum n \le 10^5 $ | $ 1 \le k \le 5 $ | $ a_i < 2^{60} $ | $ 20 $ |
特殊性质 A：保证 $ 2 \mid n $，且 $ a_{2k - 1} = a_{2k} - 1 \pod{1 \le k \le \frac n 2} $。
提示：如果你得到了预期之外的 TLE，你或许可以尝试优化你的时间复杂度。