Moore 定律指出，晶片上的電晶體數量每兩年會增加一倍。令人驚訝的是，這個定律已經持續成立超過半個世紀。每當當前技術無法再容許數量成長，研究人員就會提出新的製造技術，將電路配置得更加密集。在不久的將來，這可能表示晶片將以三維而非二維結構製造。不過，對這道題目而言，二維就足夠了。

所有二維硬體設計（例如晶片、顯示卡、主機板等等）都有一個共同問題：導線配置。在硬體上佈線時，若導線必須互相交叉，就會造成問題。發生交叉時，必須使用特殊裝置，讓兩條電線能夠上下跨越彼此，這會增加製造成本。

我們的問題如下：給定一份硬體設計，其中已有若干導線（全部都是直線段）。另外給定一條待新增連線的起點與終點。你必須求出，為了連接起點與終點，最少需要穿越多少條現有導線。這條連線不必是直線。唯一的要求是，不能在兩條或更多現有導線相接或相交的位置穿越。

圖 L.1：第一組範例輸入。

圖 L.1 顯示第一組範例輸入。八條現有導線形成五個正方形。新連線的起點與終點分別位於最左側與最右側的正方形內。黑色虛線表示，直接連接會穿越四條導線，而最佳解只穿越兩條導線（藍色曲線）。

輸入格式

輸入包含一組測試資料。第一行有五個整數 $m,x_0,y_0,x_1,y_1$，分別表示現有導線數量（$m \le 100$）以及需要連接的起點與終點。接下來有 $m$ 行，每行有四個整數 $x_a,y_a,x_b,y_b$，描述一條從 $(x_a,y_a)$ 到 $(x_b,y_b)$ 的非零長度現有導線。每個輸入座標的絕對值均小於 $10^5$。任意兩條導線至多有一個公共點，也就是導線不會重疊。新導線的起點與終點均不在現有導線上。

輸出格式

輸出連接起點與終點所需穿越的最少導線數量。

範例

輸入格式 1

8 3 3 19 3
0 1 22 1
0 5 22 5
1 0 1 6
5 0 5 6
9 0 9 6
13 0 13 6
17 0 17 6
21 0 21 6

輸出格式 1

2

輸入格式 2

1 0 5 10 5
0 0 10 10

輸出格式 2

0