题目描述
给定一个正整数 $ n $ 和一个长度为 $ n+1 $ 的序列 $ lim_0,lim_1,lim_2,\dots,lim_n $，求长度为 $ n+1 $ 的整数序列 $ f_0,f_1,f_2,\dots,f_n $ 的方案数，使得以下条件成立。
- 对于所有 $ 0\le i\le n $，有 $ 0\le f_i\le lim_i $。
- 对于任意 $ 0\le m\le n $ 满足，对于所有 $ 0\le i\le m $，有 $ f_{f_i+f_{m-i}}=f_m $。（当 $ i>n $ 时，$ f_i=-1 $）
答案对 $ 998244353 $ 取模。
输入格式
输入共两行。
第一行一个正整数 $ n $，表示序列长度为 $ n+1 $。
第二行 $ n+1 $ 个正整数，分别表示 $ lim_0,lim_1,\dots,lim_n $。
输出格式
输出共一行。
第一行一个整数，表示符合要求的序列个数对 $ 998244353 $ 取模的结果。
样例一
input
2
2 2 2
output
6
explanation
符合要求的方案有：[0,0,0],[0,1,0],[0,1,1],[0,1,2],[1,0,1],[1,1,1]。
样例二
input
5
1 1 4 5 1 4
output
8
样例三
input
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
output
56
数据范围
下发文件中有 Unix 格式的样例。
对于 $ 100\% $ 的数据，有 $ 1\le n\le 2000, 0\le lim_i\le n $。
共 $ 20 $ 个测试点，各个测试点的数据范围如下：
| 测试点编号 | $ n\le $ | 其他约束 |
|---|---|---|
| $ 1 $ | $ 1 $ | 无 |
| $ 2 $ | $ 5 $ | 无 |
| $ 3 $ | $ 15 $ | 无 |
| $ 4 $ | $ 30 $ | 无 |
| $ 5 $ | $ 50 $ | 无 |
| $ 6 $ | $ 70 $ | 无 |
| $ 7 $ | $ 100 $ | 无 |
| $ 8 $ | $ 200 $ | 无 |
| $ 9 $ | $ 100 $ | $ lim_0=0 $ |
| $ 10 $ | $ 500 $ | $ lim_0=0 $ |
| $ 11 $ | $ 2000 $ | $ lim_0=0 $ |
| $ 12 $ | $ 2000 $ | $ lim_0=0 $ 且 $ lim_i\le 5 $ |
| $ 13 $ | $ 2000 $ | $ lim_i\le 5 $ |
| $ 14 $ | $ 2000 $ | $ lim_i\le 20 $ |
| $ 15\sim 16 $ | $ 2000 $ | $ lim_i=i $ |
| $ 17\sim 20 $ | $ 2000 $ | 无 |