给定 $ n,m,k $，和两个正整数序列 $ a_{1...n},b_{1...m} $，以及一个 $ k\times k $ 的 $ 01 $ 矩阵 $ s_{1...k,1...k} $。
考虑一张有向图 $ G=(V,E) $，其中 $ V=\{S,T\}\cup(\{0,1\}\times ([1,k]\cap\mathbb{Z})^2) $，而 $ E=E_1\cup E_2\cup E_3 $ 由三部分组成：
- $ E_1=\{(S,(0,1,a_i)) \mid 1\le i\le n\}\cup\{((1,k,b_i),T)\mid 1\le i\le m\} $
- $ E_2=\{((1,i,j),(0,i+1,j))\mid1\le i<k,1\le j\le k\}\cup \{(1,i,j),(0,i,j+1))\mid1\le i\le k,1\le j<k\} $
- $ E_3=\{((0,i,j),(1,i,j))\mid 1\le i,j\le k,s_{i,j}=1\} $
简单来说，你可以看成每个格子 $ (i,j),1\le i,j\le k $ 被拆成了一个入点 $ (0,i,j) $ 和一个出点 $ (1,i,j) $。$ E_1 $ 描述了 $ S,T $ 与这些点之间的边，由 $ a,b $ 决定；$ E_2 $ 描述了每个格子的出点连向它上方和右方格子的入点的边；$ E_3 $ 描述了每个格子的入点连向出点的边，由 $ s $ 决定。
现在我们将 $ G $ 看成一个网络，每条边的容量是 $ 1 $。你需要求出以 $ S $ 为源点，以 $ T $ 为汇点的最大流，以及最大流的数量（两个流被认为是不同的，当且仅当存在一条边在两个流中的流量不同）。
输入格式
第一行三个正整数 $ n,m,k $。
第二行 $ n $ 个正整数 $ 1\le a_1<a_2<...<a_n\le k $。
第三行 $ m $ 个正整数 $ 1\le b_1<b_2<...<b_m\le k $。
接下来 $ k $ 行，每行一个长度为 $ k $ 的 01 字符串，表示矩阵 $ s $。
输出格式
输出一行两个非负整数，分别表示最大流和最大流的数量，后者对 $ 10^9+7 $ 取模。
数据范围与约定
对于全部数据，$ 1\le n,m\le k\le400 $。
| 子任务编号 | $ n\le $ | $ k\le $ | 特殊性质 | 子任务分值 |
|---|---|---|---|---|
| $ 1 $ | $ 7 $ | $ 7 $ | 无 | $ 5 $ |
| $ 2 $ | $ 18 $ | $ 18 $ | 无 | $ 5 $ |
| $ 3 $ | $ 10 $ | $ 400 $ | 无 | $ 10 $ |
| $ 4 $ | $ 100 $ | $ 400 $ | 无 | $ 25 $ |
| $ 5 $ | $ 400 $ | $ 400 $ | $ n=m $ 且最大流为 $ n $ | $ 10 $ |
| $ 6 $ | $ 400 $ | $ 400 $ | 最大流为 $ n $ | $ 25 $ |
| $ 7 $ | $ 400 $ | $ 400 $ | 无 | $ 20 $ |