我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的 DFS 序以及 BFS 序。两棵不同的树的 DFS 序有可能相同，并且它们的 BFS 序也有可能相同，例如下面两棵树的 DFS 序都是 1 2 4 5 3，BFS 序都是 1 2 3 4 5。
现给定一个 DFS 序和 BFS 序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有 $K$ 棵不同的有根树具有这组 DFS 序和 BFS 序，且他们的高度分别是 $h_1,h_2, \dots ,h_K$，那么请你输出：
\begin{equation} \frac{h_1 + h_2 + \dots + h_K}{K} \end{equation}
输入格式
第一行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示树的节点个数。
第二行包含 $n$ 个正整数，是一个 $1 \sim n$ 的排列，表示树的 DFS 序。
第三行包含 $n$ 个正整数，是一个 $1 \sim n$ 的排列，表示树的 BFS 序。
输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。
输出格式
仅包含 $1$ 个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。
样例一
input
5 1 2 4 5 3 1 2 3 4 5
output
3.500
限制与约定
如果输出文件的答案与标准输出的差不超过 $10^{-3}$，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。
$20\%$ 的测试数据，满足：$n \leq 10$；
$40\%$ 的测试数据，满足：$n \leq 100$；
$85\%$ 的测试数据，满足：$n \leq 2000$；
$100\%$ 的测试数据，满足：$2 \leq n \leq 200000$。
说明
树的高度：一棵有根树如果只包含一个根节点，那么它的高度为 $1$。否则，它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加 $1$。
对于树中任意的三个节点 $a, b, c$，如果 $a, b$ 都是 $c$ 的儿子，则 $a, b$ 在 BFS 序中和 DFS 序中的相对前后位置是一致的，即要么 $a$ 都在 $b$ 的前方，要么 $a$ 都在 $b$ 的后方。