小 P 来到了 NOIP2044 的赛场上，他发现第二题的题目是这样的：给你一个长度为 $n$ 的字符串，该字符串由至多 $m$ 种不同的字符组成，其中第 $i$ 种字符的出现次数不超过 $c_i$，问你这个字符串的后缀数组是什么。
聪明的小 P 想到了一个新的问题希望你来帮忙解答：在题目给定的限制下，能有多少种不同的答案。也就是所有由 $m$ 种字符组成，其中第 $i$ 种字符出现次数不超过 $c_i$，且长度为 $n$ 的字符串，共有多少种不同的后缀数组。
由于答案很大，你只用输出答案对 $10^9+7$ 取模后的数。
对于一个字符串 $s=s_1s_2...s_n$，记 $\mathrm{suf}(i)$ 表示 $i$ 这个位置到末尾的子串。后缀数组为一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p_1,p_2,...,p_n$，满足 $\mathrm{suf}(p_1)< \mathrm{suf}(p_2)< \dots < \mathrm{suf}(p_n)$。对于两个字符串 $s$ 和 $t$，令 $i$ 为第一个使得 $s_i \neq t_i$ 的位置，那么我们 $s_i$ 和 $t_i$ 中小的对应的字符串更小，如果 $i$ 不存在，那么长度小的字符串更小。
对于字符串之间的大小关系，我们规定第 $1$ 个字符最小，第 $2$ 个字符次小，以此类推。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，表示字符串的长度为 $n$，共有 $m$ 种字符。
接下来一行，包含 $m$ 个非负整数 $c_1,c_2,...,c_m$，表示每种字符最多的出现次数。保证 $0 \leq c_1,c_2,...,c_m \leq n,c_1+c_2+...+c_m \geq n$。
输出格式
输出共一行，包含一个正数，表示答案。
样例数据
样例 1 输入
3 2 2 2
样例 1 输出
5
样例 1 解释
我们记 $a$ 为第一种字符，$b$ 为第二种字符，那么共有 $aab,aba,abb,baa,bab,bba$ 这六种可能的字符串。它们的后缀数组为 \begin{equation} (1,2,3),(3,1,2),(1,3,2),(3,2,1),(2,3,1),(3,2,1). \end{equation} 所以共有 $5$ 种不同的结果。
样例 2 输入
10 5 2 3 4 3 2
样例 2 输出
1003811
样例 3
见下发文件。
子任务
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | 约定 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $\leq 6$ | $\leq 6$ | 无 |
| $2 \sim 3$ | $\leq 10$ | $\leq 10$ | |
| $4$ | $\leq 500$ | $=2$ | |
| $5$ | $=3$ | ||
| $6 \sim 7$ | $\leq 500$ | $c_1=c_2=...=c_m=n$ | |
| $8\sim 10$ | $\leq 50$ | $\leq 50$ | 无 |
| $11\sim 14$ | $\leq 200$ | $\leq 200$ | |
| $15\sim 20$ | $\leq 500$ | $\leq 500$ |