一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上的每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离被定义为其对应节点之间最短路的长度。
现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中新加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。
你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。
输入格式
输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含二个正整数 $N, L$, 其中 $N$表示服务器个数，$L$ 为新加入数据线的长度。
接下来 $n - 1$ 行，第 $i$ 行有三个正整数 $a_i, b_i, l_i$，表示有一条长度为 $l_i$ 的数据线连接服务器 $a_i, b_i$。服务器的编号为 $1 \sim N$。
输入的末尾以两个 $0$ 作为结束。
输出格式
对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。
样例一
input
7 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 1 0 0
output
3
样例二
input
6 26 1 2 66 2 3 11 3 4 73 2 5 77 3 6 33 10 47 1 2 86 2 3 69 3 4 41 4 5 26 5 6 41 2 7 73 3 8 77 4 9 2 5 10 65 0 0
output
143 232
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
一共有 20 个测试点。编号为 $1 \sim 20$。每个测试点为 5 分。
保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 $15$，且所有数据的 $N$ 之和不超过数据范围中标明的 $N$ 的最大值的 $5$ 倍。
保证所有的输入数据均为不超过 $2^{31}-1$ 的非负整数，保证 $N \geq 1$。
保证数据合法。
对于给定的测试点，其限制条件如下表所示。
| 测试点 | $N$ | 测试点 | $N$ |
|---|---|---|---|
| 1 | $\le 10$ | 11 | $\le 20000$ |
| 2 | $\le 50$ | 12 | |
| 3 | $\le 100$ | 13 | |
| 4 | 14 | ||
| 5 | $\le 150$ | 15 | |
| 6 | $\le 600$ | 16 | $\le 100000$ |
| 7 | 17 | ||
| 8 | 18 | ||
| 9 | $\le 2000$ | 19 | |
| 10 | 20 |