平面上有 $m$ 个 01 变量，编号依次为 $0,1,\dots,m-1$，你并不知道这些变量的初始值。
你可以进行若干种操作：
单点反转，形如 1 x，表示把编号为 $x$ 的 01 变量反转（0 变成 1，1 变成 0）。
单控制反转，形如 2 x y（你需要保证 $x\ne y$），表示，假如进行操作时编号为 $x$ 的 01 变量值为 1，那么把编号为 $y$ 的 01 变量反转；否则什么都不干。
双控制反转，形如 3 x y z（你需要保证 $x,y,z$ 两两不同），表示，假如进行操作时编号为 $x$ 和编号为 $y$ 的 01 变量值都为 1，那么把编号为 $z$ 的 01 变量反转；否则什么都不干。
现在给定你 $n,Q$，其中 $n$ 是一个小于 $m$ 的非负整数，你需要构造一个长度不超过 $Q$ 的操作序列，使得对于这 $m$ 个 01 变量所有可能的初始值，满足：
假如编号为 $0,1,\dots,n-1$ 的 01 变量初始值都为 1 时，在依次执行完操作序列里的操作后，编号为 $n$ 的 01 变量会反转，而其他变量值都和初始一致。
假如编号为 $0,1,\dots,n-1$ 的 01 变量初始值不全为 1 时，在依次执行完操作序列里的操作后，所有变量值都和初始一致。
注意：显然我们不可能用所有 $2^m$ 种情况都对你构造的操作序列进行检查，在真实测试中，对于每个测试点，我们会选取一部分可能的初始情况进行检查，设这些情况构成的集合为 $T$，你只需要保证你构造的操作序列在 $T$ 内的所有情况满足条件即可。
输入格式
第一行四个正整数 $n,m,Q,case$。其中 $n,m,Q$ 含义与题目描述中相同，$case$ 是该数据所在子任务的编号。特别的，如果 $case=0$，说明这是样例数据。
输出格式
第一行一个整数 $k$，表示你构造的操作序列长度，你需要保证 $0\le k\le Q$。
接下来 $k$ 行，对于第 $i$ 行，先输出一个整数 $ty\in\{1,2,3\}$ 表示第 $i$ 个操作的操作类型，然后输出 $ty$ 个数表示该操作涉及的变量编号，格式参见题面。
样例
样例输入 1
3 5 25 0样例输出 1
4
3 0 1 4
3 2 4 3
3 0 1 4
3 2 4 3枚举所有初始情况即可检验该方案正确性。
数据范围
| 子任务编号 | $n \le$ | $Q=$ | $m=$ | 特殊限制 | 子任务分数 | 子任务依赖 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1$ | $20$ | $8n+1$ | $2n+2$ | A | $15$ | $ $ |
| $2$ | $50$ | $10$ | $1$ | |||
| $3$ | $ $ | $10$ | $2$ | |||
| $4$ | $20$ | $n^2+1$ | $n+2$ | A | $10$ | $ $ |
| $5$ | $ $ | $20$ | $4$ | |||
| $6$ | $50$ | $28n+1$ | $ $ | $10$ | $ $ | |
| $7$ | $100$ | $8n+1$ | A | $10$ | $2,4$ | |
| $8$ | $ $ | $15$ | $3,5,6,7$ |
特殊限制A：$\forall (x_0x_1\dots x_{m-1})\in T$，保证 $x_{n+1}=x_{n+2}=\dots=x_{m-1}=0$。
对于所有数据，保证 $0\le n\le 100,m\ge n+2,Q\ge 8n+1$。
时间限制：5s
空间限制：512 MB